Помогите доказать сходимость по распределению.

[verharber1]

Пусть $\xi_{n}$ независимые одинаково распределённые случайные величины с конечной дисперсией. Доказать, что
$\frac{\max\limits_{}\left\lbrace\xi_{1}, \xi_{2}, ... , \xi_{n}\right\rbrace}{\sqrt{n}}$ $\Rightarrow$ $0$.

Ну я знаю, что, если $\varphi_{n} = \max\limits_{}\left\lbrace\xi_{1}, \xi_{2}, ... , \xi_{n}\right\rbrace$, то $F_{\varphi_{n}}(x) = F_{\xi_{1}}^n(x)$, но не понимаю, куда дальше.

[--mS--]

Конечность второго момента влечёт

$$ \lim_{x\to\infty} x^2(F_{\xi_1}(-x)+1-F_{\xi_1}(x)) = 0. $$