Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 Выразимость отношений
Здравствуйте! Читаю книгу Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. Там на стр 53 очень большое упражнение 3. Задание такое:

Доказать выразимость или невыразимость данного отношения в данной интерпретации.

Там не совсем обычно носитель интерпретации указан с сигнатурой указаны вместе. Остались 2 буквы:
и) $|x-y|=\dfrac{1}{2}$ в $(\mathbb{C},\,|x-y|=1)$;
о) $z=x\cdot y$ в $(\mathbb{N},+,\,\text{«\ensuremath{x-} полный квадрат»}$.
В параграфе к этим упражнениям интерес в связи с этим упражнением вызывает теорема 13:
Пусть $\phi$- автоморфизм интерпретации $I$. Тогда $\phi$ сохраняет все выразимые в $I$ предикаты.
Но вот в случае и) поиск автоморфизмов представляется затруднительным, да и малоперспективным: ну найду я автоморфизм, сохраняющий расстояния между точками на плоскости, ну и что? При поиске этого автоморфизма единица, наверняка, уйдет, так что найденный автоморфизм будет сохранять как 1, так и 0,5. Так, далее. По поводу о). Ввиду носителя интерпретации, данное отношение так и тянет представить в виде $z=\underbrace{x+x+\ldots+x}_{y\,\text{раз}}$, а вот что делать дальше - вопрос на миллион. Подскажите, пожалуйста.

 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group