2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выразимость отношений
Сообщение07.01.2018, 20:02 


03/06/12
2874
Здравствуйте! Читаю книгу Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. Там на стр 53 очень большое упражнение 3. Задание такое:

Доказать выразимость или невыразимость данного отношения в данной интерпретации.

Там не совсем обычно носитель интерпретации указан с сигнатурой указаны вместе. Остались 2 буквы:
и) $|x-y|=\dfrac{1}{2}$ в $(\mathbb{C},\,|x-y|=1)$;
о) $z=x\cdot y$ в $(\mathbb{N},+,\,\text{«\ensuremath{x-} полный квадрат»}$.
В параграфе к этим упражнениям интерес в связи с этим упражнением вызывает теорема 13:
Пусть $\phi$- автоморфизм интерпретации $I$. Тогда $\phi$ сохраняет все выразимые в $I$ предикаты.
Но вот в случае и) поиск автоморфизмов представляется затруднительным, да и малоперспективным: ну найду я автоморфизм, сохраняющий расстояния между точками на плоскости, ну и что? При поиске этого автоморфизма единица, наверняка, уйдет, так что найденный автоморфизм будет сохранять как 1, так и 0,5. Так, далее. По поводу о). Ввиду носителя интерпретации, данное отношение так и тянет представить в виде $z=\underbrace{x+x+\ldots+x}_{y\,\text{раз}}$, а вот что делать дальше - вопрос на миллион. Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, PhysicsEnjoyer


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group