Лодка пересекает речку…

[Slash]

Будьте добры, помогите

Лодка пересекает речку с постоянной относительно воды скоростью v, которая направлена под углом A к берегу.Скорость течения воды в речке пропорциональная расстоянию от ближайшего берега и достигает величины u на середине речки.Ширина реки d.При каком значении угла А, лодка достигнет противлежащего берега в точке, которая расположена против начальной точки?[/math]

[Henrylee]

А в чем именно проблема? Уравнение составить? Или условие понять?

[Архипов]

А не взять ли нам среднюю скорость течения реки $u/2$? Тогда $sin(a)=u/2v$?

[Henrylee]

Архипов писал(а):

А не взять ли нам среднюю скорость течения реки $u/2$? Тогда $sin(a)=u/2v$?

На самом деле ответ таким и будет, только не $\sin$, а $\cos$ (угол к берегу, а не к нормали). А вот среднюю скорость нужно еще обосновать. Поэтому лучше через уравнение.

[Zai]

$V_y=V \cos \alpha
$t_0= \frac {d} {2V \cos \alpha } - половина времени пересечения реки.
$V_x=V \sin \alpha -u \frac {t} {t_0} при $t<t_0
$V_x=V \sin \alpha +u \frac {t} {t_0}-2u при $t>t_0
$x= \int_{0}^{2t_0} V_x dt=V \sin \alpha 2t_0-u \frac {t_0} 2+u \frac {3t_0} 2 -2ut_0
$x=V \sin \alpha 2t_0-ut_0=0
$ \sin \alpha =\frac u {2V}

[Henrylee]

Slash писал(а):

которая направлена под углом A к берегу

Еще раз повторяю, там где $\sin$ должен быть $\cos$ и наоборот.

[Trius]

Zai писал(а):

$V_x=V \sin \alpha +u \frac {t} {t_0}-2u при $t>t_0

объясните пожалуйста, откуда это взялось?

[Zai]

$t_0 - половина времени пересечения реки.
В это время составляющая скорости сноса реки $V_x максимальна и равна $-u.
При приставании к берегу лекго проверить, что она равна нулю. Зависимость по времени линейна, что соответствует условию поставленной задачи.