Смысл пропагатора.

[Pulseofmalstrem]

Рассмотрим теорию квантованного поля Клейна-Гордона, а точнее ее пропагатор (еще точнее даже не пропагатор, а просто амплитуду распространения возмущения):
$<0|\phi(y)\phi(x)|0>$ - вопрос исключительно вокруг толкования этой формулы (правильно ли я понимаю смысл этой записи):
кусок формулы который такой: $\phi(x)|0>$ - это результат действия оператора поля на вакуум, оператор поля рождает частицу в точке $x$, под словами частица в точке $x$ понимается состояние поля, которое получается из вакуума с помощью оператора $\phi(x)$, его можно представить себе как суперпозицию состояний, полученных операторами рождения из вакуума, если разложить по ним $\phi(x)$ (простите за тафтологию).
А кусок формулы $<0|\phi(y)$ - это смерть частицы в точке $y$, тогда исходная формула есть вероятность процесса: частица родилась в $x$, поле перешло из вакуума в одночастичное состояние, а затем умерла в $y$, а поле снова вернулось в вакуум.
Про то, что вот это $\phi(x)|0>$ - рождение частицы в точке $x$ я знаю наверняка, но не так уверен в том, что я называл смертью частицы в точке $y$. Ясно, что можно написать:
$<0|\phi(x) = (\phi^{\dagger}(x)|0>)^{\dagger}$. Дальше надо разложить оператор поля по базису из из операторов рождения, смерти, подействовать на вакуум, окажется что интерес представляют только операторы рождения - так как смертоносные операторы дают нулю, действуя на вакуум:
$\phi^{\dagger}(x) = \int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3} \frac{1}{sqrt{2E_p}}(a_p e^{ipx} + a^{\dagger}_p e^{-ipx})^{\dagger} = \int \frac{d^3 p}{2\pi)^3} \frac{1}{2E_p}(a_p e^{ipx} + a^{\dagger}_p e^{-ipx})$
При действии этой радости на вакуум интерес представляют только операторы жизни:
$\phi^{\dagger}(x) |0> = \int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3} \frac{1}{2 E_p} e^{-ipx}|p>$, $|p>$ - одночастичное состояние с соответствующим импульсом. Теперь все это надо снова сопрячь, в итоге получим суперпозицию из операторов смерти, что и навевает мне мыслить членик $<0|\phi(y)$ как запись смерти частицы в точке $y$

[physicsworks]

Правильно. Чтобы проверить что частица действительно рождается/уничтожается, нужно подействовать оператором числа частиц на соответвтующее состояние. Чтобы проверить что частица рождается/уничтожается в конкретной пространсвенно-временной точке, нужно спроектировать соответствующее состояние на собсвтенное состояние оператора координаты и убедиться что получается соответсвующая дельта-функция.

Опять же, наверняка это все есть в первых двух книгах, которые я рекомендавал вам по КТП.