2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Закон сохранения в задаче о качении
Сообщение01.01.2018, 23:16 
Аватара пользователя
Твердое тело (выпуклый такой валун) катится без проскальзывания по горизонтальной неподвижной плоскости в поле силы тяжести $\boldsymbol g$.
Через $A$ обозначим точку контакта тела с плоскостью. Кинетическим моментом тела относительно точки $A$ назовем следующий вектор
$$\boldsymbol  K_A=\sum_i m_i[\boldsymbol r_i-\boldsymbol r_A,\boldsymbol {\dot r}_i].$$ Суммирование (интеграл, если угодно) производится по всем точкам твердого тела; $\boldsymbol r_i$ -- радиус-векторы точек твердого тела относительно некоторого неподвижного начала.
Нейману принадлежит следующее наблюдение: величина $(\boldsymbol g,\boldsymbol  K_A)$ сохраняется. Докажите это.

 
 
 
 Re: Закон сохранения в задаче о качении
Сообщение03.01.2018, 12:34 
Аватара пользователя
Эта задача взята из знаменитой монографии Уиттекера по аналитической механике, точнее из ее русского перевода. Как я теперь полагаю, утверждение этой задачи ошибочно.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group