Существует ли хороший функтор из непрерывного в дискретное?

[Pulseofmalstrem]

Добрый день.
Интересно, а можно ли придумать хороший способ переходить от дискретного к непрерыаному и обратно. Например, если посмотреть на некоторое сходство между топологией и теорией графов можно интуитивно понять о чем идет речь.

[Walker_XXI]

ЦАП - АЦП или Вы о чём-то другом?

[Xaositect]

С некоторой точки зрения, теория графов - это раздел топологии. Графы - это одномерные симплициальные комплексы, можете посмотреть на симплициальные комплексы вообще, их тоже можно рассматривать как топологические пространства и как дискретные структуры (абстрактные симплициальные комплексы).

[Pulseofmalstrem]

Xaositect
Разумеется это так, но очень хотелось бы развить теорию аналогичную теории групп Ли, например, то есть чтобы не быть голословным: посмотрим на цикл из $n$ вершин, на нем можно определить групповую операцию интерпретировав вершины данного графа как элементы циклической группы перестановок. Видно, что такая групповая операция хорошо согласуется с графовой структурой цикла и получается аналог группы $SU (1) $.

[Sender]

Ну вот есть теорема Фрухта, которая гласит, что каждая конечная группа изоморфна группе автоморфизмов конечного неориентированного графа.
Вроде бы есть похожие результаты и для бесконечных групп (и, соответственно, бесконечных графов).

[Xaositect]

Pulseofmalstrem в сообщении #1279433 писал(а):

Xaositect
Разумеется это так, но очень хотелось бы развить теорию аналогичную теории групп Ли, например, то есть чтобы не быть голословным: посмотрим на цикл из $n$ вершин, на нем можно определить групповую операцию интерпретировав вершины данного графа как элементы циклической группы перестановок. Видно, что такая групповая операция хорошо согласуется с графовой структурой цикла и получается аналог группы $SU (1) $.

https://arxiv.org/abs/0907.3824 - это не то, что Вы ищете?