Ограниченность котангенса

[thething]

Red_Herring
Да просто считать производные тангенса и котангенса как-то громоздко, вот и подумал взять только знаменатель и на минимум исследовать

Правда, меня настораживает, что непрерывная функция $\left\lvert\sin{z}\right\rvert^2$ на компакте $x^2+y^2=\rho^2$ по методу множителей не имеет минимального значения

[thething]

Действительно, проще сразу котангенс исследовать на экстремум...

Скажите, а что это за правило, по которому мы берем точки $(\pm{\rho},0),(0,\pm{\rho})$ в качестве точек экстремума? Просто ни разу не встречалось такого при применении правила множителей Лагранжа

[Red_Herring]

thething в сообщении #1279449 писал(а):

Скажите, а что это за правило, по которому мы берем точки

Такого правила, разумеется, нет. Но ведь система получается

$$ \left\{\begin{aligned} &\tan (2x) \ldots =\lambda x,\\ &\tanh (2y) \ldots =\lambda y, \end{aligned}\right. $$

где точки обозначают общий множитель. А потом мы делим на $xy$, что "убирает" эти точки.

[thething]

Red_Herring
Да, это я затупил и пропустил эти исключительные случаи $x=0$ или $y=0$... ну и еще меня смутило, что Вы их концами обозвали, вот я и подумал про какую-то аналогию с одномерным случаем))

[Red_Herring]

thething в сообщении #1279761 писал(а):

Вы их концами обозвали,

Поскольку достаточно разобрать $x>0,y>0$, то у нас есть дуга, и они--её концы.