Да, можно индукцией по подмножеству неотрицательных, а потом добавочным штрихом сделать для всех, или индукцией с двумя переходами: вперёд и назад. (По-хорошему, конечно, возможность так делать тоже надо сначала доказать. Я это чуть позже здесь сделаю.) Для индукции пригодится доказать константность

и соотношения

(это тоже по индукции прекрасно выходит, проверил сейчас).
-- Ср дек 27, 2017 23:55:54 --[Итак, докажем, что если для некоторого утверждения

известны

,

и

(будем употреблять 1 вместо

, раз нейтральность по умножению теперь известна), то

верно для всех целых.
Доказательство. По обычной индукции, база и переход вправо дают, что

верно для всех неотрицательных целых, и аналогично база и переход влево дают, что

верно для всех неположительных целых. А других и нет, QED.]