В предыдущем сообщении я говорил о модулях. Векторные ространства (= модули над полями) изоморфны тогда и только тогда, когда равны их размерности.
В случае алгебр ваше утверждение верно. Возьмем

(алгебра кватернионов) и

, это простые конечномерные центральные алгебры над

. Для каждой из них

является полем разложения, причем

(изоморфны, как

-алгебры).