2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Грань на субдифференциал
Сообщение22.12.2017, 01:34 


22/12/11
87
Для непрерывной функции $F: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ вектор $v$ являтся (проксимальным) субградиентом в точке $x$, если существуют $r>0, \delta >0$ такие, что следующая формула верна:

$\forall y \; \text{т. ч.} \; \|y-x\| \le r \quad F(y) \le F(x) + \langle v, y-x \rangle - \delta \| y-x \|^2$

Множество всех таких векторов является проксимальным субдифференциалом и обозначается $\partial_P F(x)$.

Вектор $v_{\varepsilon}$ называется (проксимальным) $\varepsilon-$субградиентом в точке $x$, если:

$\exists r_{\varepsilon}>0, \delta_{\varepsilon} >0 \; \forall y \; \text{т. ч.} \; \|y-x\| \le r_{\varepsilon} \quad F(y) \le F(x) + \langle v_{\varepsilon}, y-x \rangle - \delta_{\varepsilon} \| y-x \|^2 - \varepsilon$

$\varepsilon-$субдифференциал обозначим $\partial^{\varepsilon}_P F(x)$.

Зафиксируем $\varepsilon_1$. Разыскивается такое $\varepsilon$, что

$\partial^{\varepsilon}_P F(x) \subseteq \partial_P F(x) + \mathcal B_{\varepsilon_1}$, где $B_{\varepsilon_1}$ -- шар с центром в нуле и радиуса $\varepsilon_1$.

Интересует ссылка на подобный результат и желательно, чтобы $\varepsilon$ можно было выразить в терминах доступных переменных, как то $\varepsilon_1$ и т. д.

Возможно наложение опред. доп. условий на $F$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group