Разложить функцию в ряд Фурье на заданном интервале

[svv]

Да. Ну, а такую функцию мы ведь сможем проинтегрировать и не обращаясь к косинусам, верно?

[Diosio]

Получается при $ a_0 $ и $ a_2 $ значения отличны от нуля?

-- 22.12.2017, 00:48 --

и ряд из двух членов, таких же как при формуле понижения степени?

[svv]

И только.
Так что Ваш ответ «нуль» был правильным почти для всех $n$. Кроме двух значений: $0$ и $2$ (а также, формально, для $-2$).

А теперь я всё-таки хочу показать путь, который короче раз так в сто. Попробуйте найти тригонометрическую формулу, о которой я говорил.

[Diosio]

Изначально понизить степень у косинуса? Просто вы сказали представить косинус как нечто более простое, но я не понял

[Dan B-Yallay]

Diosio в сообщении #1277462 писал(а):

Изначально понизить степень у косинуса?

Да. Какие знаете тождества?

[Diosio]

$ (1+\cos(2x))/2 $

[svv]

А теперь осознайте, что это готовый ответ.

[Diosio]

Я уже это осознал чуть выше) но как я должен был к этому придти?

[svv]

Погодите, я хочу проверить. Так чему равны ненулевые коэффициенты ряда Фурье по косинусам?

[Diosio]

$ a_0 = 1; a_2=0.5 $

[svv]

Верно. Подводим итог. Решение задачи может выглядеть так:
$\cos^2 x=\frac {1+\cos 2x}2=\frac {a_0}2+a_2 \cos 2x$,
где $a_0=1, a_2=\frac 1 2$.

И всё.

[Diosio]

Спасибо большое за помощь)
И терпение которое Вы проявили пока я тупил(: