Помогите исследовать на абсолютную сходимость ряд

[ioleg19029700]

Исследовать ряд на абсолютную / условную сходимость
$\sum\limits_{n=2}^{\infty}{(-1)^{n-1}\over (n+(-1)^n\sqrt{n})^{2\over 3}}$
Так как он знакопеременный, но знаменатель не монотонен, то я не могу использовать признак Лейбница. Оценить снизу для расходимости не получилось

[Otta]

Метод выделения главной части - слова такие слышали?

[ioleg19029700]

Otta
${(-1)^{n-1}\over (n+(-1)^n\sqrt{n})^{2\over 3}} = {(-1)^{n-1}\over n^{2/3}(1+(-1)^n{1\over \sqrt{n}})^{2/3}}$

[Otta]

Ну и дальше раскладывайте, доколе нужно.

[ioleg19029700]

Otta
Но там же $(-1)^n$ в знаменателе. Разве можно там тогда раскладывать через формулу: $(1+x)^\alpha = 1+\alpha x + O(x^2), x\rightarrow 0$

[Otta]

А как Вы хотели сделать, напишите.

Вообще, этот метод кратко, но довольно доходчиво изложен, например, в задачнике Кудрявцева " Сборник задач по МА. Часть (?). Интегралы. Ряды"
Для работы с несобственными интегралами он тоже годится.