Вывод формулы релятивистского сокращения длины с интервалами

[ULTROZY]

Здравствуйте. В моём выводе формулы релятивистского сокращения длины через интервалы есть ошибка. Укажите пожалуйста на неё, но не присылайте пожалуйста альтернативное решение!
Пусть есть ИСО (первая)
$K$
и движущаяся относительно неё со скоростью
$v$
ИСО (вторая)
$K'$ .
Стержень длины
$l'$ ,
покоящаяся во второй ИСО
имеет в первой ИСО длину
$l$ .
Начало стержня в первой ИСО переходит на точку, где стоял конец стержня за время
$t = \frac{l}{v}$
тогда её интервал в первой ИСО
$s^2 = (ct)^2 - l^2$.
Во второй же ИСО протекает время
$t' = \frac{l'}{v}$,
тогда те же два события во второй ИСО, учитывая то, что стержень покоится, составляют интервал
$s'^2 = (ct')^2$.
Так как
$s^2 = s'^2$,
то
$(ct)^2 - l^2 = (ct')^2$.
подставляя время и преобразуя, получаем
$l = \frac{l'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$.
Хотя должно было получиться
$l = \l'(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}})$.
Где ошибка?

[DimaM]

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

Во второй же ИСО протекает время
$t' = \frac{l'}{v}$

Это почему?

-- 20.12.2017, 12:17 --

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

Где ошибка?

События, одновременные в одной ИСО, не являются одновременными во второй.
Ну и хорошо бы четко обозначить, между какими событиями считаете интервал в одной ИСО и в другой.

[Walker_XXI]

Кроме того ошибки заключаются в нечёткой терминологии.

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

Начало стержня в первой ИСО переходит на точку

Не пишут так по-русски.

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

тогда её интервал в первой ИСО

Что такое "её интервал"? Интервал - это расстояние между двумя событиями в псевдоевклидовом четырёхмерном пространстве Минковского.

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

те же два события... составляют интервал

Какие? До этого Вы не упоминали ни о каких событиях. И (см. про интервал выше) события не составляют интервал, а обладают тем взаимным свойством, что между ними есть интервал $s$ или, другими словами, отстоят друг от друга на интервал $s$.

А поскольку с событиями чётко не определились, то отсюда и неправильно составленные соотношения (см. ответ DimaM).

[ULTROZY]

DimaM в сообщении #1276675 писал(а):

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

Во второй же ИСО протекает время
$t' = \frac{l'}{v}$

Это почему?

-- 20.12.2017, 12:17 --

ULTROZY в сообщении #1276668 писал(а):

Где ошибка?

События, одновременные в одной ИСО, не являются одновременными во второй.
Ну и хорошо бы четко обозначить, между какими событиями считаете интервал в одной ИСО и в другой.

Я так понял Ваше замечание: что если начало стержня в первой ИСО имеет координату $-l$ в тот момент, когда конец стержня находится в начале координат первой ИСО, то есть это одновременные события в первой ИСО, то эти события не одновременны во второй ИСО, и тогда расстояние в пространстве между этими событиями не равно $l'$. Я правильно Вас понимаю?

[DimaM]

ULTROZY в сообщении #1277282 писал(а):

Я так понял Ваше замечание: что если начало стержня в первой ИСО имеет координату $-l$ в тот момент, когда конец стержня находится в начале координат первой ИСО, то есть это одновременные события в первой ИСО, то эти события не одновременны во второй ИСО, и тогда расстояние в пространстве между этими событиями не равно $l'$.

Именно так.

[ULTROZY]

DimaM в сообщении #1277593 писал(а):

Именно так.

Спасибо большое !