Сравнения по простому модулю

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Уважаемые помогите разобраться. На приложенной картинке (см.Виноградов "Теория чисел", стр.60) в выделенном фрагменте указано: "Полагая в (2) последовательно $ x=x_1, x_2, ... , x_n, x_{n+1}$ , убеждаемся, что все $m,l,k, ..., c,b,a$ кратны $p$... ". Правильно ли понимаю, что представляя $f(x)$ так как в (2) все эти $m,l,k, ..., c,b,a$ будут кратны $p $ и в том случае если сравнение имеет только $n $ решений? Т.к. при $x=x_1$ получим: $f(x) =m \equiv 0\mod p $, и т.д. получим все коэффициенты кратные $p$. Если так, то не понятно утверждение теоремы.

[vpb]

Нет, Вы понимаете неправильно. Рассмотрите случай многочлена степени 1. Пусть $x_1, x_2$ --- два решения. Представим наш многочлен как $f(x)=l(x-x_1)+m$. Подставляя $x=x_1$, видим, что $m$ делится на $p$. Подставляя $x=x_2$, видим, что $l(x_2-x_1)$ делится на $p$, откуда $l$ делится на $p$, поскольку $x_2-x_1$ на $p$ не делится. А если у сравнения только одно решение, такое рассуждение не проходит.

[iifat]

До $b$ включительно. Ненулевой коэффициент при $a$ где брать?
Ой, уже ответили. Но стирать жалко.

[Stensen]

Спасибо, понятно, мозг апгрейдд