Множество значений функции

[grizzly]

Речь идёт о задачах из этой темы «Функции: свойства и графики (Давидович)». Учебник предназначен для школ с углублённым изучением математики.

Требуется ли при анализе функции (с построением графика) находить множество значений этой функции? Если да, то нужно ли доказывать, что для любого $y$ из данного множества найдётся $x$ такой, что $f(x)=y$? (для некоторых функций уравнения получатся не школьные)
Как следует поступать в случае, если задан только график непрерывной функции? (теоремы о промежуточном значении ещё не было, эта теорема будет в одной из следующих тем).

[Otta]

Я сугубо свой взгляд изложу. Обычно исследование проводят не ради самого исследования, а чтобы иметь представление о поведении функции. График - одно из хороших наглядных средств. То есть если удается с помощью полученных данных построить график, то этого уже в принципе за глаза достаточно. А тем более, когда он сразу дан.
Информация об области значений иногда может быть получена на уже поздних этапах исследования (например, с помощью дифференциального исчисления) и ничего нового она, как правило, в картину не привносит. Более того, иногда удается "показать", что элемент входит в область значений, только когда получены все остальные данные и построен график.

Поэтому я лично на нахождении множества значений не настаиваю. Исключение составляют те задачи, которые прямо это требуют.

[grizzly]

Otta в сообщении #1276111 писал(а):

Поэтому я лично на нахождении множества значений не настаиваю. Исключение составляют те задачи, которые прямо это требуют.

Спасибо! Я тоже хотел сделать такой вывод, но не рискнул. И похоже, что в том курсе (на текущем для ТС этапе) этого не требуют.