2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полностью антисимметричный тензор в ОТО
Сообщение14.12.2017, 22:11 


10/11/11
81
Во 2м томе Ландавшица в 83м параграфе между 12й и 13й формулами есть ряд непронумерованных формул.

И там говорится, что при переходе из галилеевой штрихованной СО в искривленную нештрихованную СО полностью антисимметричный тезор меняется следующим образом:
$$E^{iklm} = \frac{\partial x^i}{\partial x'^p}\frac{\partial x^k}{\partial x'^r}\frac{\partial x^l}{\partial x'^s}\frac{\partial x^m}{\partial x'^t} e^{prst}$$

От сюда видно, что если $e$ - антисимметричный, то и $E$ - то же антисимметричный, а значит
$$E^{iklm} = Je^{iklm}$$

Если рассмотреть $iklm = 0123$, (или любую другую комбинацию) то получается, что

$$J = \frac{\partial x^0}{\partial x'^0}\frac{\partial x^1}{\partial x'^1}\frac{\partial x^2}{\partial x'^2}\frac{\partial x^3}{\partial x'^3}$$

Однако Ландавшиц утверждает, что $J = \det \frac{\partial x^i}{\partial x'^p}$

Вопрос: неужели я не смогу придумать такого преобразования, при котором в матрице преобразования $\frac{\partial x^i}{\partial x'^p}$ произведение элементов главной диагонали не будет равно детерминанту этой матрицы ?

 Профиль  
                  
 
 Re: полностью антисимметричный тензор в ОТО
Сообщение14.12.2017, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
FeelUs в сообщении #1274931 писал(а):
Если рассмотреть $iklm = 0123$, (или любую другую комбинацию) то получается, что

$$J = \frac{\partial x^0}{\partial x'^0}\frac{\partial x^1}{\partial x'^1}\frac{\partial x^2}{\partial x'^2}\frac{\partial x^3}{\partial x'^3}$$
Нет, такого не получается. В первой формуле нельзя просто так заменить $prst$ на что нибудь, эти индексы связаны в суммировании.

 Профиль  
                  
 
 Re: полностью антисимметричный тензор в ОТО
Сообщение14.12.2017, 22:23 


10/11/11
81
ааа, точно, спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group