Вычисление комплексного числа

[Walker_XXI]

Diosio, Вы, что называется, перемудрили. Тут не нужно никакой общей формулы для возведения в комплексную степень (по которой Вы потом ещё и неправильно посчитали). Достаточно просто записать основание степени в экспоненциальной форме, не забыв про неоднозначность аргумента:

$$ (2i)^i=\left (e^{\ln 2}e^{i(\frac{\pi}{2}+2 \pi k)} \right )^i.$$

Дальше сами считайте - тут не сложно.

Замечания.
1) Отдельно учитывать неоднозначность аргумента двойки (т.е. добавлять $2\pi n$ к $\ln 2$ под экспонентой) нет необходимости, поскольку у нас уже есть аналогичное слагаемое в экспоненциальном представлении мнимой единицы и добавление ещё одного ничего принципиально не меняет: $e^{i2\pi n_1}e^{i2\pi n_2}=e^{i2\pi (n_1+n_2)} = e^{i2\pi k}$, где $k=n_1+n_2$ -- произвольное целое число.
2) Знак перед $i$ в показателе экспоненты может быть любым, поскольку $-\frac{\pi}{2}+2 \pi k = \frac{\pi}{2}+2 \pi (k-1)$ и переобозначив $k-1 \mapsto k$ получим ту же формулу со знаком "$+$").

[Walker_XXI]

Walker_XXI в сообщении #1274992 писал(а):

2) Знак перед $i$ в показателе экспоненты может быть любым, поскольку $-\frac{\pi}{2}+2 \pi k = \frac{\pi}{2}+2 \pi (k-1)$ и переобозначив $k-1 \mapsto k$ получим ту же формулу со знаком "$+$").

Тут я ерунду написал
Приношу извинения! Спасибо Someone, что заметил эту мою ошибку.