Дифференциальное уранение Эйлера

[timas-cs]

${x}^{2}y''+6xy'+6y=3x$
Замена $x={e}^{t}$
Характеристическое уравнение для однородного будет
$\lambda(\lambda-1)+6\lambda+6=0$
$\lambda_{1}=-3$
$\lambda_{2}=-2$
Общее решение $y_{o}=C_{1}{e}^{-3t}+C_{2}{e}^{-2t}$
Частное решение c учетом замены и характристичкского уранвнения
$y''_{t}+5y'_{t}+6y=3{e}^{t}$
тк степень 3x(=1) не является корнем, решение ищем в виде $a{e}^{3t}$
${e}^{t}(a+a+a)=3{e}^{t}$
$a=1$, то есть частное решение будет равно ${e}^{t}$

Не уверен в правильности нахождения частного решения. Искал в правильном виде?

[Red_Herring]

Не имеет смысла делать замену переменных, действительно решая уравнение. Пишите сразу в виде функции от $x$

[timas-cs]

Red_Herring

Red_Herring в сообщении #1274783 писал(а):

Пишите сразу в виде функции от $x$

Не до конца понимаю о чем вы.

И касательно вопроса

timas-cs в сообщении #1274781 писал(а):

Не уверен в правильности нахождения частного решения

Не правильно?

[Red_Herring]

timas-cs в сообщении #1274788 писал(а):

Не до конца понимаю о чем вы.

timas-cs в сообщении #1274781 писал(а):

$y_{o}=C_{1}{e}^{-3t}+C_{2}{e}^{-2t}$

$y_0 =C_1 x^{-3}+C_2 x^{-2}$
и т.д.

[timas-cs]

Red_Herring

Понял, учту.

[Ms-dos4]

timas-cs
Нет (во всяком случае у вас странные опечатки). Т.к. резонанса нет, решение по виду правой части, т.е. в виде $\[A{e^t}\]$, откуда $\[(1 + 5 + 6)A = 3\]$, и это явно не единица.
P.S.Лучше не писать перед записанным вами характеристическим уравнением о этой замене, ведь данное ХУ записано прямо для уравнения Эйлера путём поиска решений в виде $\[y = {x^\lambda }\]$.

[timas-cs]

Ms-dos4

Ms-dos4 в сообщении #1274791 писал(а):

Лучше не писать перед записанным вами характеристическим уравнением о этой замене, ведь данное ХУ записано прямо для уравнения Эйлера путём поиска решений в виде $\[y = {x^\lambda }\]$.

Хорошо, тоже учту.

Извиняюсь, по пути потерял коэффиценты перед $y$
$a=\frac{1}{4}$
и частное решение будет $\frac{1}{4}x$

Теперь все в порядке?

[Ms-dos4]

timas-cs
Кажется да