Есть ли в Ландавшице ошибки?

[Александр Козачок]

Eli писал(а):

To VeiNo

Цитата:

В Ландавшице часто встречаются абсолютно некорректные выкладки, которые приводят к абсолютно верным результатам

Не миф ли это? Не могли бы вы привести пару примеров?

И хотя только Л.Д. Ландау принадлежит наиболее корректная запись (по сравнению с записью у Л.Г. Лойцянского, Г. Шлихтинга и др.) уравнений движения сжимаемой жидкости, переход к уравнениям для несжимаемой жидкости выполнен им "абсолютно некорректно", но все-таки привел к "абсолютно верным результатам" . Подробнее см. http://a-kozachok1.narod.ru/stokes1S.pdf , стр.13-14.

С уважением, Александр Козачок

[Варяг]

Десять заповедей Льва Ландау

[MOPO3OB]

VeiNo писал(а):

Цитата:

Тоже говорится только о ЦЕНТРОБЕЖНОЙ и КОРИОЛИСОВОЙ силах.... может я смотрел не внимательно, но центробежной силы я там не нашел...

:shock: А можно узнать, как понять такое утверждение?!!!

как опечатку....
следует читать: "центростремительной силы я там не нашел"

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые участники обсуждения!
Как Вы полагаете, ошибался ли Л.Д. Ландау утверждая,
"я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования, слишком точные доказательства и т.п."?
Если по этому поводу и в связи с отсутствием в учебном курсе Теорфизики подобных теорем Вы можете сформулировать свою позицию, то поделитесь своими соображениями не только здесь, но и с математиками по теме http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=12373 .

С уважением, Александр Козачок

[Developer]

Десять заповедей Льва Ландау (К столетию со дня рождения)
Зиновий и Варяг, похоже, просто плагиаторы...

[MOPO3OB]

в тему:
http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect2.ch1.tex

Цитата:

Shocked А можно узнать, как понять такое утверждение?!!!

буквально!

[Александр Козачок]

Developer писал(а):

Зиновий и Варяг, похоже, просто плагиаторы...

В это трудно поверить (да и Вы неуверенно утверждаете только "похоже"), т.к. сайт у Варяга замечательный! Посмотрите, не пожалеете. Я, например, узнал для себя много интересного и на своем сайте даже сделал на него ссылку "Приятная неожиданность" в разделе "Интересные ссылки".
С уважением, Александр Козачок

[Andrej-V]

Может не совсем в тему.
Мне кажется понять механику, читая ЛЛ невозможно. Я имею в виду понять, а не изучить для сдачи экзамена. Принцип наименьшего действия, вводимый в начальных параграфах механики вызывает удивление и вопросы, которые приходится либо додумывать самому, либо запомнить в том виде в каком изложен. 1-й вопрос который сразу возникает, как этот принцип соотносится с механикой Ньютона: являются ли законы Ньютона следствием принципом наименьшего действия или наоборот, а может эти формулировки не эквивалентны в каких-то случаях? Этот вопрос, ИМХО, в ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ механике должен быть рассусолен и рассмотрен досконально. При изложении принципа наименьшего действия (ПНД) в ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ физике, для ее последующего понимания необходимо рассмотрение и такого вопроса: какие типы законов (полей) могут быть записаны в форме ПНД, а какие нет.
Далее не сформулирован хотя бы приблизительно класс задач, которые могут быть решены в механике с помощью ПНД и при описании таковых показать, почему их нельзя было решить законами Ньютона, несмотря на постулируемую эквивалентность формулировок. Под классом задач я понимаю не математически точный термин.
Далее должен быть разбор связи симметрий с законами сохранения. Данная связь существует, если законы можно сформулировать как ПНД.
Но во-первых хотелось бы примеров изотропного но не однородного пространства (и наоборот), в котором сохранялся бы импульс, но не сохранялась бы энергия (и наоборот). То же с изотропией. Во-вторых необходимы рассуждения: если ПНД и законы Ньютона эквивалентны, а из вторых выводятся законы сохранения механических величин, то где-то однородность пространство-времени и его изотропия скрыты в законах Ньютона. Где? Можно ли вывести?.
Студенты интуичат, что эти вопросы задавать преподавателю бесполезно и изучают термех, как цитатник Мао. Хотя это беда не только учебника ЛЛ, но тем не менее философской (в хорошем смысле, в смысле именно физический ) аспект многих вопросов ТФ, без которого ее изучение невозможно у Ландау либо отсутствует (квантовая физика), либо написан так, что даже зная тему трудно понять что имеется в виду: закон возрастания энтропии - вместо тщательного разбора парадокса обратимые законы - небратимость, разбора Н-теоремы Больцмана, написано то, что прочтя никак нельзя сказать, что тема изучена и понята.
Далее снова по термеху. На мой взгляд должно быть тщательное рассмотрение преобразования Лежандра ( немного есть у Арнольда), которое часто встречается и в др. разделах т. физики. Где-то должно быть написано зачем вообще нужны уравнения Гамильтона. Мой в прошлом сокурсник, говорил, что все понятно, но непонятно на фига это все? И скобки Пуассона (может их вообще стоило отложить до квантовой механики). И принцип Мопертюи - в каких задачах можно использовать формулу интеграла где нет дифференциала переменной, а есть корень квадратный, под которым есть сумма произведений дифференциалов и коэффициентов. И в чем смысл такого выражения (интеграла): ни у Фихтенгольца ни у Смирнова и т.д. такого нет.
Вообще-то мог бы и дальше писать и писать, но тут ранее где-то было написано, что если ЛЛ непонятен, то теоретическая физика не для вас, а терять последнее алиби человека, могущего шаг за шагом разобраться в тех вопросах, в которых разобрались другие не хочется.

[VeiNo]

Andrej-V
А кто сказал, что студенты должны читать только Ландавшица?
Ландавшиц не зря многие воспринимают как справочник - создателям пришлось ради того, чтобы обхватить как можно больше сильно пожертвовать "разжеванностью"

ИМХО по-настоящему интересующийся физикой студент характерен тем, что одновременно читает несколько книг на интересующую его в данный момент тему, ломает мозги сам и периодически пристает к преподу с "глупыми вопросами". Не знаю, что выпускается из вуза в противном случае.

Цитата:

Но во-первых хотелось бы примеров изотропного но не однородного пространства (и наоборот), в котором сохранялся бы импульс, но не сохранялась бы энергия (и наоборот). То же с изотропией

Примеры элементарнейшие. Вводим диссипативные процессы типа трения - энергия не сохраняется. Вводим внешний потенциал - импульс не сохраняется. Как будто все эти примеры не являются вполне обыденными задачами. Если ж не задаваться целью увязать все с реальностью, то все делается вообще просто - тупо вводим куда-нибудь кривую зависимость от времени/зависимость от координаты - теряем симметрию относительно сдвигов по времени/координате - теряем законы сохранения

[Andrej-V]

VeiNo

Цитата:

Примеры элементарнейшие. Вводим диссипативные процессы типа трения - энергия не сохраняется.

И импульс тоже.

Цитата:

тупо вводим куда-нибудь кривую зависимость от времени/зависимость от координаты - теряем симметрию относительно сдвигов по времени/координате - теряем законы сохранения

Введите тупо. Например, кривую зависимость от времени. И покажите, что при этом импульс сохраняется, а энергия нет.

Цитата:

ИМХО по-настоящему интересующийся физикой студент характерен тем, что одновременно читает несколько книг на интересующую его в данный момент тему, ломает мозги сам и периодически пристает к преподу с "глупыми вопросами".

Правильные мысли. Продолжайте.

[VeiNo]

Andrej-V

Цитата:

Введите тупо. Например, кривую зависимость от времени. И покажите, что при этом импульс сохраняется, а энергия нет.

$L(x,v,t)=m(t)\frac{v^2}{2}$
где $v=\frac{dx}{dt}, \frac{dm}{dt}\neq 0$

Импульс:
$p=\frac{\partial L}{\partial v}=m(t)v$
Уравнения Лагранжа:
$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial v}=\frac{\partial L}{\partial x}$
$\frac{d}{dt}p=0$
Таким образом импульс не меняется. Скорость меняется, но импульс нет. В полном согласии с симметрией относительно сдвигов по координате.

Энергия:
$H=pv-L=\frac{p^2}{2m(t)}$
Очевидно не является константой. Что можно было ожидать, так как симметрия относительно сдвигов по времени отсутствует.

[Andrej-V]

Вы путаете ур-е движения с определением.
Импульс по определению dL/dv. возьмите производную от вашей ф-ии L, получите зависимость импульса (равного как всегда в нерелятивистской механике mv) от t.
Кроме того непонятно, где же неоднородное преобразование оси t, которую вы хотели ввести тупо? Изменилась точка зрения?
Кроме того непонятно, чего вы хотите ища пример, в котором импульс сохраняется, а энергия нет. Вопрос в том, что если существует хотя бы один пример преобразования координат которое приводит к парадоксу, то его нельзя разрешить найдя пример (который вы ищите) где парадокса нет.
Что касается вопроса, который заинтересовал вас, то здесь дело в том, что однородность пространства и однородность времени не независимы. Они независимы в математике, пока не установлен вид ф-ии Лагранжа и нет ур-я Лагранжа. Но как только последние установлены и по условию должны выполняться, то, к примеру, для одной частицы получается, что если импульс не сохраняется, не сохраняется и энергия.

[Someone]

Andrej-V писал(а):

возьмите производную от вашей ф-ии L, получите зависимость импульса (равного как всегда в нерелятивистской механике mv) от t.

Я хотел бы уточнить, что формальное присутствие переменной $t$ в выражении $p=m(t)v$ не означает реальной зависимости $p$ от $t$. Тем более, что уравнение движения имеет вид $\frac{dp}{dt}=0$, откуда следует, что $p=C$, то есть, $m(t)v=C$ и $v=\frac C{m(t)}$.

Andrej-V писал(а):

Кроме того непонятно, где же неоднородное преобразование оси t, которую вы хотели ввести тупо? Изменилась точка зрения?

А причём тут какое-то преобразование оси $t$? Неоднородность времени означает, что разные моменты времени неравноценны: процессы, определяемые одинаковыми начальными условиями в разные моменты времени, развиваются по-разному.

[VeiNo]

Цитата:

Кроме того непонятно, где же неоднородное преобразование оси t, которую вы хотели ввести тупо? Изменилась точка зрения?

Простите ЧТО?

Цитата:

Кроме того непонятно, чего вы хотите ища пример, в котором импульс сохраняется, а энергия нет.

Сделано по вашему заказу

Цитата:

Вопрос в том, что если существует хотя бы один пример преобразования координат которое приводит к парадоксу, то его нельзя разрешить найдя пример (который вы ищите) где парадокса нет.

Какое преобразование координат? ЧТо за парадокс?

Цитата:

Что касается вопроса, который заинтересовал вас, то здесь дело в том, что однородность пространства и однородность времени не независимы. Они независимы в математике, пока не установлен вид ф-ии Лагранжа и нет ур-я Лагранжа. Но как только последние установлены и по условию должны выполняться, то, к примеру, для одной частицы получается, что если импульс не сохраняется, не сохраняется и энергия.

Что такое по вашему однородность пространства и однородность времени? Как можно о них говорить, пока нет ф-ии Лагранжа или не построена гамильтонова механика?

[Andrej-V]

Someone

Цитата:

А причём тут какое-то преобразование оси ? Неоднородность времени означает, что разные моменты времени неравноценны: процессы, определяемые одинаковыми начальными условиями в разные моменты времени, развиваются по-разному.

Это означает с точки зрения математики, что функция Лагранжа не зависит от времени и потому можно делать сдвиг во времени, получая интеграл движения. Но если есть математическое содержание однородной системы координат, то должно существовать и математическое определение неоднородной (иначе это понятие не имеет смысла), а также их взаимной функциональной зависимости. Как вы можете получить неоднородную систему по времени не вводя нелинейной зависимости новой системы от старой?
С вашим замечанием по поводу импульса согласен.


VeiNo

Цитата:

тупо вводим куда-нибудь кривую зависимость от времени/зависимость от координаты - теряем симметрию относительно сдвигов по времени/координате - теряем законы сохранения

Я понял эту мысль таким образом, что если есть однородная система , то математическое нелинейное преобразование координат делает ее неоднородной (или что-то другое имелось в виду?). В том и парадокс, что нельзя этого сделать независимо для координат и времени, т.е. сохранить закон сохр. импульса без сохр. энергии. Вернее можно, но тогда нужно вводить новый постулат устанавливающий правило определения функциональной зависимости массы от времени и от координат при соответствующих нелинейных преобразованиях. И соответственно писать, что интегралы движения слествие того, что законы можно формулировать в форме ПНД, того что координаты однородны, при этом сохранение однородности по времени при нелинейный преобразованиях координат - следствие нового постулата зависимости массы (аналогично для однородности пространства). Последнего нигде не встречал (и введение такого постулата ставит под сомнение ценность всего предыдущего предложения). Тем не менее если вы именно это имеете в виду - согласен. Если что-то иное - прошу разъяснить.