Странно -- я уверен, что это очень простой вопрос, наверняка я где-то определение не так понял или не так использую. Ведь это довольно известная теорема, и на таком простом примере должно быть сразу видно, как она работает.
Что касается книжек -- сам я физик (теоретик), так что те книжки, что я читаю, вряд ли будут полезны вам как математикам, тем более для подготовки к зачету. Из ресурсов в свободном доступе онлайн есть записки лекций по теории гомологий М. Э. Казаряна -- я слушал его курс в Стекловке. Линк:
http://www.mi.ras.ru/noc/lections/03kazarian.pdf. Из книг -- я читал Дубровина-Новикова-Фоменко, и Новикова-Тайманова, "Современные геометрически структуры и поля".
Но может, кто-нибудь все же сможет помочь мне с этим якобы "контрпримером"?
. Применим это к трехмерному многообразию: "шарик, из которого вырезан полноторий", k = 2. Одномерная гомология у меня одна есть -- это петля, опоясывающая тор. Но двумерных я что-то не вижу. Ведь, казалось бы, лубой двумерный цикл в моем пространстве либо стягиваем, либо опоясывает тор, а значит выносится на границу, то есть относительных двумерных когомологий как будто нет. Где-то глупая ошибка... Где?
