В формулировке второй теоремы Минковского, если я правильно всё понимаю, фигурирует такая конструкция: дана решётка в

и выпуклое симметричное тело, мы это тело непрерывно увеличиваем в размерах пока оно не натыкается на точки решётки и потом обозначаем как

те точки решётки, натыкаясь на которые при увеличении тело увеличивает размерность подрешётки, на которую уже наткнулось. Это всё понятно, но потом в теореме рассматривается решётка, образуемая векторами

как базисом, и предполагается, что она может не совпадать с исходной, и даже суть теоремы заключается в ограничении этого несовпадения.
Проблема в том, что я не могу придумать даже хотя бы одного примера, когда бы эта решётка просто не совпадало с исходным.
Я стал искать пример, стало понятно, что если пример вообще существует, то должен существовать и для решётки

(так как "растягивания" решётки сохраняют симметрию и выпуклость). Значит, нужно найти такое множество

, что

при непрерывном увеличении

наткнётся на

линейно-независимых целочисленных векторов прежде, чем наткнётся на

для какого-то

(и прежде, чем наткнётся на несколько взаимопростых значений

)
Кажеться, что для двумерного пространства это невозможно, поэтому я пробовал искать для

Первое, что пришло в голову - это связать прямоугольником точки (-1;2;1), (1;2;1), (-1;-2;-1), (1;-2;-1) - это то, чего нельзя сделать в

, но оно всё равно двумерно. Пробовал искривлять паралеллограм и по третьей плоскости, строить на (1;2;1), (1;4;1), но так он цепляет (1;3;1), что ведёт всё равно к полноте решётки по второй координате.
В общем, если кто-то знает нетривиальный пример, подскажите, пожалуйста. А то доказательство теоремы превращается в кучу символов без какой-либо мотивации.