2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по оптимизации
Сообщение07.12.2017, 16:35 


02/11/09
68
Здравствуйте!
Нам задали задачу: $\int\limits_0^{+\infty} e^{-2t} (-\frac{u^2}{2}+xu-\frac{x^2}{2})dt \rightarrow max, x'=u,x(0)=x_0>0.$
Покажите, что $x,m$ удовлетворяют системе уравнений: $x'=x+m$, $m'=m$.
Нам не рассказали, что такое $m$, поэтому не совсем понятно, как это решать. Скажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю, что тут под $m$ обычно подразумевается $m=\psi e^{2t},$ которое получается(точнее такое обозначение просто вводится) в ходе применения принципа максимума Понтрягина. Если это так, то первое уравнение у меня не вышло, а вместо второго получилось $\dot m = 2m$. Получилось оно так:
$H=e^{-2t} (-\frac{u^2}{2}+xu-\frac{x^2}{2})+\psi u = e^{-2t}(f_0+mg)$, где $m=e^{2t}\psi$. Потом составил $\dot \psi = -H_x$, получилось, $\frac{d(e^{-2t}m)}{dt}=-H_x$, воспользовался необходимым условием экстремума $H_u=0$ получилось, что $x=u$, подставил это в $\frac{d(e^{-2t}m)}{dt}=-H_x$ и получилось, что $\dot m - 2m =0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по оптимизации
Сообщение08.12.2017, 08:38 


02/11/09
68
Спасибо, если кто-то подумал об этом. У меня получилось решить, сделал один ложный вывод и поэтому получилась ошибка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group