2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение
Сообщение05.12.2017, 13:25 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
Решите следующее уравнение.
$$\sqrt{2x^2+2y^2+5}+\sqrt{x^2+y^2+3x+4}+\sqrt{x^2+y^2+y}=\sqrt{7(2x^2+2y^2+x+y+3)}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение05.12.2017, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
$(1,-1)$ заметил и хватит с меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение05.12.2017, 13:32 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
Это я специально сделал, что-б Вы это заметили. :P Есть ещё!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение05.12.2017, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Если посмотреть с точки зрения поверхностей, правая часть симметричная, хорошая и явно "выше" левой при достаточном удалении даже и от нуля. Поэтому других целых решений даже устно не видно и нету их. Но если посмотреть пристально на левую часть, то там даже и дырки есть и помятости. И может существовать и ещё касание, и даже пересечение петелькой.
Но это надо как-то анализировать.
Не, ну если рассуждать безпакетно, то можно предположить второе касание. Тогда оно должно быть в рациональной точке, когда все радикалы хорошо извлекаются(???). Например $(25/58,19/58)$. Но как это получить рассуждением не знаю :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение05.12.2017, 21:53 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
gris Думаю, я могу придумать уравнение, что никакой пакет не поможет, но оно будет некрасивым. Моя идея в том, что как по бросающемуся в глаза решению $(1,-1)$ найти все остальные. Имеется красивое рассуждение, позволяющее это сделать. Вся задача, собственно, найти это рассуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.12.2017, 20:59 
Заслуженный участник


03/12/07
334
Неравенство о средних дает:
$$\frac13\sqrt{2x^2+2y^2+5}+\frac13\sqrt{2x^2+2y^2+5}+\frac13\sqrt{2x^2+2y^2+5}+$$
$$+\frac13\sqrt{x^2+y^2+3x+4}+\frac13\sqrt{x^2+y^2+3x+4}+\frac13\sqrt{x^2+y^2+3x+4}+$$
$$+\sqrt{x^2+y^2+y}\le\sqrt{7(2x^2+2y^2+x+y+3)}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.12.2017, 22:44 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
Не понимаю, как Вы им пользуютесь. Может, Вы применяете другое неравенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.12.2017, 23:27 
Заслуженный участник


03/12/07
334
arqady в сообщении #1272725 писал(а):
Не понимаю, как Вы им пользуютесь. Может, Вы применяете другое неравенство?

Неравенство между средним арифметическим и средним квадратическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение07.12.2017, 03:49 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
Да, точно! :D И решить лёгкую системку.
В моём решении я имел в виду C-S, но это в принципе одно и то же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group