2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Найти площадь пятиугольника
Сообщение04.12.2017, 20:00 
Аватара пользователя


09/10/15
2428
San Jose, USA
12d3
Элегантное решение.
Мне до сих пор было знакомо только решение а-ля worm2
Ладно, если вы тут такие крутые, у меня есть целая тетрадка задачек по геометрии для американских старшеклассников. Если народ не возражает, буду выкладывать по мере, так сказать. Извините наперед, если некоторые решения комментировать не буду. Сам я в геометрии не шибко силен, так что некоторые решения, боюсь, не пойму.

-- 04.12.2017, 09:39 --

arseniiv
Вроде сошлись на том, что параметров два.
Мне кажется, естественными для этой задачи будут следующие:
1. Пропорциональный горизонтальный сдвиг.
Фиксируем у любого треугольника основание, а противоположную вершину передвигаем параллельно ему.
2. Просто по вертикали и горизонтали в любом направлении сжимаем и растягиваем в $a$ раз.
Я не силен во всех этих штучках дрючках, так что поправьте меня, если в терминологии напутал.
Мне и самому интересно, можно ли считать такое доказательство строгим исчерпывающим.
То есть решается задача для праведного пентагона, а затем с помощью двух параметров корежится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти площадь пятиугольника
Сообщение05.12.2017, 03:12 


21/05/16
1042
Аделаида
worm2 в сообщении #1271997 писал(а):
$$\frac{AD}{AE}=\frac{S_1+S_2+S_3}{S_3}=\frac{1}{S_3},$$
$$\frac{AC}{AB}=\frac{S_5+S_6+S_7}{S_5}=\frac{1}{S_5},$$

В первых знаках равенства потерян квадрат (это не фатально), вторые неверны (это фатально).
worm2 в сообщении #1271997 писал(а):
$$\frac{AD}{AE}=\frac{S_{AFD}}{S_{AFE}}=\frac{S_4+S_5+S_6+S_0+S_{10}}{S_4+S_5}=\frac{S-2}{x+y}.$$

В первом знаке равенства потерян квадрат (это не фатально).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти площадь пятиугольника
Сообщение05.12.2017, 03:32 
Аватара пользователя


09/10/15
2428
San Jose, USA
kotenok gav
Квадраты тут ни при чем. Везде выписаны соотношения площадей треугольников с одинаковыми высотами. Так что высоты сокращаются, и остаются отношения оснований. Здесь вас подвела "квадратичная" логика плошадей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group