Pulseofmalstrem,
буквально с таким я не сталкивался. Но вообще это некие знакомые вещи, в том смысле, что это комбинация двух хорошо известных идей.
Первая мысль --- что группы подстановок можно рассматривать как категорию. Вторая --- что у категорий, аналогично группам, есть подкатегории и факторкатегории.
Для множества

пусть

-- группа всех перестановок множества

.
Группой подстановок будем называть пару вида

, где

--- множество,

--- любая подгруппа в

.
Изоморфизм групп подстановок

,

--- это пара

, где

--- биекция,

--- изоморфизм групп, причем диаграмма
![$$ \xymatrix{ X \ar[r]^g \ar[d]_\alpha & X \ar[d]^\alpha \\ Y \ar[r]^{\beta(g)} & Y } $$ $$ \xymatrix{ X \ar[r]^g \ar[d]_\alpha & X \ar[d]^\alpha \\ Y \ar[r]^{\beta(g)} & Y } $$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/4/3847ca6645e5ce7eb4bf62408ca7a13f82.png)
коммутативна для любого

.
Более общо,
морфизм из

в

--- это пара

, где

--- любое отображение,

--- гомоморфизм групп, причем диаграмма
![$$ \xymatrix{ X \ar[r]^g \ar[d]_\varphi & X \ar[d]^\varphi \\ Y \ar[r]^{\psi(g)} & Y } $$ $$ \xymatrix{ X \ar[r]^g \ar[d]_\varphi & X \ar[d]^\varphi \\ Y \ar[r]^{\psi(g)} & Y } $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/7/427b6891b60086b7ecd4e4f243e2adea82.png)
всегда коммутативна. Можно проверить, что все группы подстановок и их морфизмы образуют категорию (сам я, честно говоря, этого детально не проверял. Но Вы, как я понимаю, можете с эим уже самостоятельно разобраться). Обозначим эту категорию, скажем,

.
-- 05.12.2017, 08:30 --Можно проверить, что изоморфизмы в

--- это в точности изоморфизмы групп подстановок в указанном выше смысле.
Упражнение. Если

---

-морфизм из

в

, причем

--- биекция, то

--- изоморфизм групп, и

--- изоморфизм в категории

.
Если

--- любая категория, то множество всех изоморфизмов в

--- подкатегория.
В исходном вопросе речь шла про графы, но, насколько я понимаю, значение имеют не сами графы, а только их группы автоморфизмов.
Теперь про подкатегории и факторкатегории. Пусть

--- категория,

--- множество
ее объектов,

--- множество

-морфизмов из

в

. Допустим, на каждом множестве

задана некоторая эквивалентность (разбиение на классы), причем она совместима с умножением морфизмов в категории :
если

,

--- морфизмы из

в

,

--- из

в

, причем

, то

; а если

,

и

, то

.
Тогда можно определить новую категорию, обозначим ее, скажем,

; объекты

--- те же, что и в

,

, а

--- это множество классов в

. Как определить в

умножение морфизмов, и почему это действительно категория --- оставляю Вам для самостоятельного разбора.
-- 05.12.2017, 08:32 --Вернемся к исходному вопросу. То, что Вы называете "изооблака", это некая факторкатегория для подкатегории категории
изоморфизмов в категории

. Осознать это также оставляю Вам.
Если что, элементарные вводные сведения о категориях --- в
С.Ленг, Алгебра, гл.1, параграф 7; С.И.Гельфанд, Ю.И.Манин, Методы гомологической алгебры, начало гл.2. Ну, и еще одна мысль такая. Пользоваться в работе категориями --- это, конечно, "круто", в смысле престижа и произвести впечатление. Но важно не только произвести впечатление, а решить конкретную задачу. Категории же --- это в основном язык и отчасти орудия, полезные, но сами по себе они никакую задачу не решают. (Тут надо оговориться, что категории можно воспринимать как язык, а бывают категории и как конкретные объекты, типа обобщенных групп. Где кончается одно и начинается другое, не всегда легко сказать. Но разница такая, что "категории как язык" можно в принципе заменить
на язык в других словах, а категории как конкретные объекты уже ничем не заменишь).
Такие дела, в общем....