Сведение интеграла к эллиптическому интегралу I-го рода

[reterty]

Доброго времени суток!
У меня имеется интеграл вида: $\int _{-1 }^{1}\frac{d y}{\sqrt{1-n^2(1-y^2)^2 }}, \quad 0<n<1, \quad (1)$.
Результат и переменная интегрирования суть дествительные числа (результат даже положительное число).
Maple выдает результат через разность неполных интегралов первого рода. Однако мне желательно самому вывести такое выражение.
Как известно, эллиптическим интегралом первого рода называется выражение вида:
$F(x, k)=\int _{0 }^{x}\frac{d z}{\sqrt{(1-z^2)(1-k^2 z^2)}}, \quad 0<k<1 $.
Я пытался выполнить преобразование следующим образом:
а) Используя формулу разности квадратов, распишем подкоренное выражение следующим образом:
$1-n^2(1-y^2)^2 =\left(1-n^2\right)\left(1-\frac{n}{n-1}y^2\right)\left(1-\frac{n}{n+1}y^2\right)$.
b) если ввести теперь переменную $z=\sqrt{\frac{n}{n-1}}y$, то интеграл (1) примет вид:
$\sqrt{-\frac{1}{n(1+n)}}\int _{-\sqrt{\frac{n-1}{n}} }^{\sqrt{\frac{n-1}{n}}}\frac{d z}{\sqrt{(1-z^2)(1-k^2 z^2)} }$,
где $k^2=\frac{n-1}{1+n}$.
Проблема в том, что теперь прединтегральный множитель, пределы интегрирования и модуль эллиптического интеграла есть чисто мнимые величины.
Правда, модуль модуля эллиптического интеграла меньше единицы как и должно быть. Просьба проверить выкладки и обьяснить мне может ли переменная интегрирования в эллиптическом интеграле быть чисто мнимой

[Someone]

reterty в сообщении #1271406 писал(а):

Однако мне желательно самому вывести такое выражение.

Я думаю, что излагать соответствующую теорию здесь никто не будет, поэтому нужно смотреть литературу. На мой взгляд, достаточно подробно это излагается в трёхтомнике Г. М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Смотрите том II, главу VIII, § 5 и далее (найдёте по алфавитному указателю).

[reterty]

Someone в сообщении #1271531 писал(а):

reterty в сообщении #1271406 писал(а):

Однако мне желательно самому вывести такое выражение.

Я думаю, что излагать соответствующую теорию здесь никто не будет, поэтому нужно смотреть литературу. На мой взгляд, достаточно подробно это излагается в трёхтомнике Г. М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Смотрите том II, главу VIII, § 5 и далее (найдёте по алфавитному указателю).

Спасибо, разобрался