2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: ВТФ и дискретная динамика
Сообщение10.01.2018, 00:30 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Итак, замена переменных в пифагоровой тройке $x^2+y^2=z^2$

$x=b_s,\ t=gcd(y,z-x),\ v_l=y/t,\ v_r=(z-x)/t$

даёт уравнение содержащее дискретное время $t$ :

$b_s^2=(b_s+v_{r}t)^2-v_{l}^{2}t^2 \ ,\ (1)$

смысл которого в том, что через $t$ шагов выполняется исходное равенство.

Вместе с этим, ещё через $k$ шагов разность квадратов обращается в ноль $z^2-y^2=0$ что выражается уравнением:

$v_{l}^{2}(t+k)^2=(b_s+v_{r}(t+k))^2$ , из которого следует, что

$v_{l}(t+k)=(b_s+v_{r}(t+k)) \ ,\ (2)$

Решение системы уравнений $(1)$ и $(2)$ даёт условие существования пифагоровой тройки:

${t}/{v_r}=(2k+t)/{v_l}=1$ - в случае нечётного $t$

${t}/{v_r}=(2k+t)/{v_l}=2$ - в случае чётного $t$

Далее я попробую вычислить аналогичное условие существования тройки $x^3+y^3=z^3$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ и дискретная динамика
Сообщение10.01.2018, 10:43 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Ночью сообразил, что каждая пифагорова тройка должна иметь сопряжённую ей - по другую сторону точки равенства старших квадратов $v_{l}(t+k)=(b_s+v_{r}(t+k))$ . Позже проверю.

P.S. Система условий

$\begin{cases}
   b_s^n=(b_s+v_{r}t)^n-v_{l}^{n}t^n 
   \\
   v_{l}(t+k)=(b_s+v_{r}(t+k))
\end{cases}$

дополненная условием на сопряжённую тройку, является универсальной и должна выполняться при любой степени $n$ для тройки $x^n+y^n=z^n$ .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group