Потенциал Морзе в Python:

[pbm]

Нужно построить на одном графике две термы молекулярного водорода (например для состояний d, a ). После этого нужно найти волновые функции для каждой кривой. И конечным шагом будет использование принцип Франка-Кондона, для нахождения вероятности перехода. На рисунке снизу изображена моя ситуация(состояние а снизу, состояние d сверху. Диаграмма справа показывает вероятность перехода.Черный - нулевая вероятность, белый 100% вероятность.


На примере рисунке сверху я попытался построить терму для состояния a;


Для построения графика я использовал Python.

Используется синтаксис Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParams
from math import exp
we = 2664.83
wexe = 71.65
alpha = 1.671
re = 0.988
ln = 300
x = [ i*0.01 for i in range(0,ln)]
y = [0.026*(1 - exp(-alpha*(x*0.01 - re)))**2  for x in range(0,ln) ]
plt.plot(x,y, color ='black')
plt.show()
 

Кривые на графике описываются потенциалом Морзе, который имеет вид:

$$ U(r) = D(1-e^{-a(r-r_e)})^2 $$

где $D$ -- глубина ямы, $a$, $r_e$ -- числа, которые берутся из таблицы констант для молекулярно водорода.
$D$ я искал по формуле:

$$D = \frac{(we)^2}{4 (wexe)}$$

где $wexe$, $we$ -- константы молекулярно водорода.
Я хочу разобраться, почему:
1) Потенциал Морзе для a состояния на первой картинке отличается для a состояния от потенциала Морзе на второй картинке;
2) Почему на первой картинке минимум потенциала для состояния d находится не в нуле;
3) Как вывести волновое уравнение для потенциала Морзе;

[madschumacher]

pbm в сообщении #1270475 писал(а):

Нужно построить на одном графике две термы молекулярного водорода (например для состояний d, a ).

Это что за термы такие надо построить? Чтобы там с весталками и вином весело проводить время?

pbm в сообщении #1270475 писал(а):

1) Потенциал Морзе для a состояния на первой картинке отличается для a состояния от потенциала Морзе на второй картинке;

Потому что Вы энергию диссоциации взяли $D_e = 0.026$ (не знаю чего), вместо $D_e = 24777.8 [\text{см}^{-1}]$.

pbm в сообщении #1270475 писал(а):

2) Почему на первой картинке минимум потенциала для состояния d находится не в нуле;

А с чего бы ему быть в нуле, если, по-видимому, это возбуждённое состояние. За ноль принято минимальное значение потенциала для основного состояния (a), а возбуждённое должно быть выше на определённую величину.

pbm в сообщении #1270475 писал(а):

3) Как вывести волновое уравнение для потенциала Морзе;

Что Вы имеете в виду по волновым уравнением?
Если стационарное уравнение Шрёдингера ($\hat{H} \psi = E \psi$), то оно дано нам свыше (то бишь постулируется, хотя не совсем точно, т.к. постулируется уравнение $\hat{H} \psi = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi$). Не очень понятно что именно Вас интересует.