Сферический гонщик в ваккуме

[bondkim137]

rockclimber в сообщении #1270315 писал(а):

Я бы считал таким параметром время прохождения круга трассы целиком.

Этот параметр будет очень долго считаться для конкретной траектории. Впрочем, если его использовать, то, на мой взгляд, работать действительно будет (в т.ч. появится зависимость от направления). Можно сначала оптимизировать гладкость (собственно про нее я и спрашивал), а потом уточнить, используя уже время (решив подзадачу с одномерным движением) в качестве оценки.
Спасибо за идею

[bondkim137]

rockclimber, у меня к вам, как к автору идеи, два вопроса :)
1) Посоветуйте, пожалуйста, быструю оценку гладкости для предварительного построения маршрута (мне в голову ничего лучше не пришло, чем по всему маршруту просуммировать радиус поворота в минус второй степени в качестве функции ошибки).
2) Пошлите куда-нить, как эффективно минимизировать функцию 1000 переменных (сдвиги опорных точек влево-вправо) в данном случае.

[rockclimber]

Тут как бы вот какое дело. Систематического ИТ образования у меня нет (и математического тоже нет). Был когда-то небольшой курс в институте с названием "Вычислительная математика", на котором мы что-то такое делали (смутно вспоминается метод градиентного спуска, метод половинного деления и другие непонятные слова). Оттуда я и помню, что далеко не все методы одинаково полезны для поиска глобальных экстремумов функции нескольких переменных. И если я не могу доказать, что мой метод это может, лучше пока считать, что не может. Кроме того, всю эту штуку со сплайнами я придумал для совсем других целей. Просто показалось, что и в вашем случае может помочь.
По пункту 1 я не очень понял, гладкость вам нужна в математическом смысле или в гоночном? А по пункту 2 долго думал, но на вскидку предложить ничего не могу, а расчетом оптимальных траекторий я не занимался, никаких практических результатов у меня нет.
Извините, если ввел в заблуждение и заставил думать, что есть существенные основания считать метод рабочим и перспективным. Просто "на глаз" показалось, что идея стоящая.

[bondkim137]

Мне хочется попробовать. Мне кажется, что таким образом можно двухмерную задачу поиска траектории эффективно свести к одномерной.
Гладкость для кривой, мне кажется, сильно быстрее посчитать, чем гоночное время. И гладкая кривая должна быть похожа в первом приближении на гоночную. Хочу сначала вписать максимально гладкую кривую, потом ее оптимизировать гоночной, заменив функцию ошибки.
Погуглю/подумаю, как можно минимизировать функции 1000 переменных с учетом специфики. Теоретически, число переменных можно минимизировать до порядка (+1) количества поворотов. Причем, только соседние повороты могут сильно влиять на общее время. При оптимизации траэктории в 1-ом повороте, 4-й поворот уж точно плохо на результат влияет.
Например, по кругу прогнать все повороты с поправками только в соседних - и так несколько раз.
Все равно спасибо.