2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теормех.
Сообщение28.11.2017, 17:46 


24/10/16
32
Условие задачи: Две материальные точки с массами $m_1$ и $m_2$ движутся по неподвижной горизонтальной плоскости $OXY$, причем первая точка вынуждена скользить по оси $OX$. Составить дифференциальные уравнения движения системы, предполагая, что трение пренебрежимо мало, а точки притягиваются одна к другой с силой $F$, где $F=kr$ , $k$-постоянная, $r-$расстояние между точками. Указать также динамические величины, сохраняющиеся при движении точек.

Итак, я решил данную задачу и составил дифф уравнения:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 m_1x^{..}_1=k(x_2-x_1)\\
 m_2x^{..}_2=k(x_1-x_2)\\
m_1y^{..}_1=0\\
m_2y^{..}_2=ky_2\\
\end{array}
\right.$$
Если в векторном виде, тогда это будет выглядеть так:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 m_1 \vec{r_1^{..}}=k(\vec{r_2}-\vec{r_1})+\vec{N} \\
 m_2 \vec{r_2^{..}}=k(\vec{r_1} - \vec{r_2}) \\
\vec{r_1} =x_1\vec{e_x} \\
\vec{r_2}= x_2\vec{e_x}+y_2\vec{e_y}\\
\end{array}
\right.$$
Насчет динамических величин: от меня потребовали рассмотреть в данной системе
1.Теорему об изменении количества движения ( в трех проекциях).
2. Теорему об изменении момента количества движения ( в трех проекциях).
Я не совсем понимаю, о каких трех проекциях идёт речь и буду признателен, если мне помогут рассмотреть теорему хотя бы в одной проекции.
UPD: То есть, ясно, что надо рассмотреть проекцию на оси $OX$ и $OY$, но о какой третьей оси идет речь? И как применение данных теорем в этой задаче будет выглядеть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теормех.
Сообщение29.11.2017, 17:39 


21/10/15
196
Так добавьте. Точка материальная. Она движется хотя и в плоскости, но в 3-хмерном пространстве.
Третья координата пусть будет тождественно нулевая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теормех.
Сообщение29.11.2017, 22:03 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Задача, конечно, совершенно элементарная, но есть симпатичный нюанс: кроме двух очевидных первых интегралов имеется еще один квадратичный интеграл, существование которого ни из каких общих теорем динамики не следует

 Профиль  
                  
 
 Re: Теормех.
Сообщение30.11.2017, 04:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1270226 писал(а):
кроме двух очевидных первых интегралов
IMHO, в задаче три очевидных интеграла, и все механические. Мне это проще всего увидеть, представив себе функцию Лагранжа системы. (Может, если не представить, а написать, то их число уменьшится, но я пока расстраиваться не хочу.)

-- 30.11.2017, 04:48 --

Написал. Вроде не вру, но приводить пока не буду, что бы не нарваться на санкции за решение простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теормех.
Сообщение03.12.2017, 23:52 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046

(Оффтоп)

ubertinderkid в сообщении #1269957 писал(а):

$$m_1x^{..}_1=k(x_2-x_1)$$

Вы, видимо, хотели написать $$m_1\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group