Теормех.

[ubertinderkid]

Условие задачи: Две материальные точки с массами $m_1$ и $m_2$ движутся по неподвижной горизонтальной плоскости $OXY$, причем первая точка вынуждена скользить по оси $OX$. Составить дифференциальные уравнения движения системы, предполагая, что трение пренебрежимо мало, а точки притягиваются одна к другой с силой $F$, где $F=kr$ , $k$-постоянная, $r-$расстояние между точками. Указать также динамические величины, сохраняющиеся при движении точек.

Итак, я решил данную задачу и составил дифф уравнения:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1x^{..}_1=k(x_2-x_1)\\ m_2x^{..}_2=k(x_1-x_2)\\ m_1y^{..}_1=0\\ m_2y^{..}_2=ky_2\\ \end{array} \right.$$

Если в векторном виде, тогда это будет выглядеть так:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} m_1 \vec{r_1^{..}}=k(\vec{r_2}-\vec{r_1})+\vec{N} \\ m_2 \vec{r_2^{..}}=k(\vec{r_1} - \vec{r_2}) \\ \vec{r_1} =x_1\vec{e_x} \\ \vec{r_2}= x_2\vec{e_x}+y_2\vec{e_y}\\ \end{array} \right.$$

Насчет динамических величин: от меня потребовали рассмотреть в данной системе
1.Теорему об изменении количества движения ( в трех проекциях).
2. Теорему об изменении момента количества движения ( в трех проекциях).
Я не совсем понимаю, о каких трех проекциях идёт речь и буду признателен, если мне помогут рассмотреть теорему хотя бы в одной проекции.
UPD: То есть, ясно, что надо рассмотреть проекцию на оси $OX$ и $OY$, но о какой третьей оси идет речь? И как применение данных теорем в этой задаче будет выглядеть?

[se-sss]

Так добавьте. Точка материальная. Она движется хотя и в плоскости, но в 3-хмерном пространстве.
Третья координата пусть будет тождественно нулевая.

[pogulyat_vyshel]

Задача, конечно, совершенно элементарная, но есть симпатичный нюанс: кроме двух очевидных первых интегралов имеется еще один квадратичный интеграл, существование которого ни из каких общих теорем динамики не следует

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1270226 писал(а):

кроме двух очевидных первых интегралов

IMHO, в задаче три очевидных интеграла, и все механические. Мне это проще всего увидеть, представив себе функцию Лагранжа системы. (Может, если не представить, а написать, то их число уменьшится, но я пока расстраиваться не хочу.)

-- 30.11.2017, 04:48 --

Написал. Вроде не вру, но приводить пока не буду, что бы не нарваться на санкции за решение простой учебной задачи.

[photon]

(Оффтоп)

ubertinderkid в сообщении #1269957 писал(а):

$$m_1x^{..}_1=k(x_2-x_1)$$

Вы, видимо, хотели написать

$$m_1\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)$$