Десятизначное нечётное число

[Ktina]

Из всех цифр составили десятизначное нечётное число. При этом сумма любых двух соседних цифр оказалась меньше десяти. Какое число могло быть составлено?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[kotenok gav]

Девятка будет в начале или конце, ноль рядом с девяткой.

[fiviol]

9081726354 и 4536271809

Двигаясь от 9, каждую следующую цифру получаем автоматом.

[kotenok gav]

Ваше первое число - четное.

[levtsn]

Не обязательно 908..., хвост можно и развернуть и будет 904.... А также перестановки в конце 354 345.

[grizzly]

levtsn в сообщении #1269009 писал(а):

хвост можно и развернуть

Кстати, да! (мне тоже не пришло в голову.)

[gris]

Разворачивать можно очередную подстроку, остающуюся после поочерёдного использования пар $90,81,72,63,54$. Эти цифры очевидно должны стоять рядом. Если забить на нечётность, то все решения можно получить, последовательно употребляя пары. Собственно, это уже было сказано. Очередная пара стоит с краю подстроки в прямом слева и в перевёрнутом справа виде.
$90********,********09$

$9081******,90******18;81******09,******1809$

$908172****,9081****27,9072****18,90****2718;$
$8172****09,81****2709,72****1809,****271809$

.....

$9081726354,9081726345,9081635427,9081634527,....$

Oкончательно 32 числа. Из них нечётных 21 штука.
Ну или простым рассуждением $1+4+16=21$

[Ktina]

gris
Большое спасибо!