Решить дифференциальное уравнение

[Men007]

Решить дифференциальное уравнение, используя замену переменных:
$(y'+1)\ln(\frac{y+x}{x+3})=\frac{y+x}{x+3}$.

Решение:
$t=\frac{y+x}{x+3}$.
Тогда получим:
$y=t(x+3)-x$,
$y'=t'(x+3)+t-1$.

$(t'(x+3)+t-1-1)\cdot\ln(t)=t$
$\frac{dt}{dx}(x+3)=\frac{t}{\ln(t)}-t=\frac{t-\ln(t)}{\ln(t)}$
$\frac{\ln(t)\cdot dt}{t-\ln(t)}=\frac{dx}{x+3}$.
$\int\limits_{}^{}\frac{\ln(t)\cdot dt}{t-\ln(t)}=\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x+3}$
Решая данное равенство, получим:
$-\ln(t)-\ln|\ln(t)-1|=\ln|x+3|+C$, или $-\ln(\frac{y+x}{x+3})-\ln|\ln(\frac{y+x}{x+3})-1|=\ln|x+3|+C$.
Но вот как решать дальше, что можно сократить?

[Red_Herring]

Ответ получен в виде неявной функции. Стоит обозначить $C = \ln D$ и потом избавиться от всех логарифмов, кроме 1го

[Markiyan Hirnyk]

Решение можно записать в явном виде , используя функцию Ламберта:
$y \left( x \right) ={{\rm e}^{{\rm W} \left({\frac {{{\rm e}^{-1}}}{ \left( x+3 \right) C}}\right)+1}} \left( x+3 \right) -x. $