Предел последовательности

[Mordel12]

Доброго времени , $\lim\limits_{n\to\infty}^{}ncos(n)$
Что делать с этим пределом , мне нужно доказать что ряд расходится , я пытаюсь разобраться с этим пределом , не могу показать , что предел не равен нулю , если покажу , что не равен , то могу утверждать по-необходимому условию о расходимости ряда , как быть ?

[grizzly]

Mordel12 в сообщении #1266017 писал(а):

если покажу , что не равен [нулю], то могу утверждать по-необходимому условию о расходимости ряда

Звучит не убедительно. Допустим, не равен. Запишите, пожалуйста, окончание доказательства.

(Оффтоп)

Ставьте обратный слэш перед тригонометрическими функциями \cos(x) -- $\cos (x)$ и постарайтесь не ставить пробелы перед знаками препинаний.

del

[Mordel12]

Если доказать,что предел общего члена не равен нулю, то этого достаточно чтобы утверждать о расходимости ряда , поэтому я и пытаюсь доказать ,что данный предел общего член нулю не равен

[grizzly]

Ок.
Допустим предел равен нулю. Вы согласны, что для достаточно большого $k$ выполнено $k|\cos(k)|<1/100?$ Что Вы можете сказать о величине $(k+1)\cos(k+1)?$ Этой подсказки хватит?

[Mordel12]

На счет неравенства не могу сказать, а второе - это подпоследовательность, и на бесконечности тоже нуль

[grizzly]

Mordel12 в сообщении #1266030 писал(а):

На счет неравенства не могу сказать

Тогда с Вас для начала определение предела и доказательство того, что если обсуждаемый предел равен нулю, то

grizzly в сообщении #1266028 писал(а):

для достаточно большого $k$ выполнено $k|\cos(k)|<1/100$