Определение реакций опор двухопорной балки

[XoxoT]

Всем доброго дня! Есть задание, которое надо решить и которое я вроде бы решил, но проверка не проходит. Задание таково:
Определить реакции опор двухопорной балки:

Где:
$q=4,5$ Н/м
$F=35$ Н
$M=30$ Н

Собственно, решаю, как учил:
1. Заменяю силу F перпендикулярными составляющими:
$F_{x}=Fcos(30^{\circ})=35\cdot 0.866=30.31$ кН
$F_{y}=Fcos(60^{\circ})=35\cdot 0.5=17.5$ кН
Равномерно распределённую нагрузку заменяю на равнодействующую:
$Q = q\cdot AC = 4\cdot4.5 = 18$ кН
Выглядит это всё вот так:


Затем заменяю опоры на их реакции:


Затем составляю уравнение равновесия статики и ищу реакции опор:
$\sum M_{a}=F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot{AB}-R_{D}\cdot AD=0$

$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot BD}{AD}=\frac{17,5\cdot 2+30+18\cdot 8}{10}=20,9$ кН

$\sum M_{D}=R_{Ay}\cdot AD-F_{y}\cdot{CD}+M-Q_{AC}\cdot BD=0$

$R_{Ay} = \frac{F_{y}\cdot CD-M+Q_{AC}\cdot BD}{AD}=\frac{17,5\cdot 6+30+18\cdot 8}{10}=21,9$ кН

Определяю горизонтальную реакцию:
$\sum X=R_{Ax}-F_{x}=0; R_{Ax}=F_{x}=30,31$

А дальше - проверка:
$\sum Y=R_{Ay}-F_{y}-Q_{AC}+R_{Dy}=21,9-17,5-18+20,9=7,3$
И ответ не равен нулю, то есть либо в вычислениях, либо в алгоритме решения закралась ошибка.
Вопрос: алгоритм решения верный? Может, где-то что-то напутал? Бьюсь второй час, голова уже кипит. Может, кто подскажет, на каком шаге я повернул не туда?

[pogulyat_vyshel]

система статически неопределима, это задача по сопромату, а не по теормеху

[XoxoT]

pogulyat_vyshel в сообщении #1265215 писал(а):

система статически неопределима, это задача по сопромату, а не по теормеху

Да, всё верно.

[se-sss]

XoxoT в сообщении #1265192 писал(а):

$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot BD}{AD}=\frac{17,5\cdot 2+30+18\cdot 8}{10}=20,9$ кН

Из предыдущего уравнения же $Q_{AC}\cdot AB$ вроде в числителе.

И вообще все воздействия линейно независимы. Их можно отдельно посчитать, а результат просуммировать.

(Оффтоп)

Сопромат просто вносит разумные предположения, например, что если не оговорено обратное, то при снятии внешних сил все напряжения в стержне пропадут, а дальше это теормех.

[Singular]

Уравнения равновесия записаны верно, но вот в выражениях для определения реакций - беда

[XoxoT]

se-sss в сообщении #1265931 писал(а):

Из предыдущего уравнения же $Q_{AC}\cdot AB$ вроде в числителе.

Спасибо, поправил:
$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot BD}{AB}=\frac{17,5\cdot 2+30+18\cdot 2}{10}=50,5$
$\sum Y=R_{Ay}-F_{y}-Q_{AC}+R_{Dy}=21,9-17,5-18+50,5=36,9$
Всё равно что-то не сходится.

Singular в сообщении #1265944 писал(а):

Уравнения равновесия записаны верно, но вот в выражениях для определения реакций - беда

Перерешал два раза, не понял, где ошибка. Подскажете? Переношу $R_{Dy}\cdot AD$ в одну сторону и выражаю $R_{Dy}$, вроде бы логично.

[Singular]

XoxoT в сообщении #1266008 писал(а):

Спасибо, поправил:
$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot BD}{AB}=\frac{17,5\cdot 2+30+18\cdot 2}{10}=50,5$

Плохо поправили

[XoxoT]

Singular в сообщении #1266063 писал(а):

XoxoT в сообщении #1266008 писал(а):

Спасибо, поправил:
$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot BD}{AB}=\frac{17,5\cdot 2+30+18\cdot 2}{10}=50,5$

Плохо поправили

Что есть, то есть. Что-то я совсем запутался. У нас есть уравнение равновесия:

$\sum M_{A}=F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot{AB}-R_{D}\cdot AD=0$

Из него я выражаю $R_{D}$:
1. Переношу $R_{D}\cdot AD$ вправо;
2. Делю левую часть на $AD$, получаю:
$R_{Dy} = \frac{F_{y}\cdot AC+M+Q_{AC}\cdot AB}{AD}=\frac{17.5\cdot4+30+18\cdot2}{10}=13,6$

$\sum Y=R_{Ay}-F_{y}-Q_{AC}+R_{Dy}=21,9-17,5-18+13,6=0$

Проверка сходится, я аж вздрогнул

Спасибо огромное, товарищи Singular и se-sss, это хороший мне урок, не потратил бы столько своего и вашего времени, если бы был внимательнее :)

[Singular]

Хорошо то, что хорошо заканчивается

[pogulyat_vyshel]

Закончилось как раз все довольно печально: статически неопределимую задачу "решили" без использования уравнений теории упругости\сопромата

[realeugene]

XoxoT в сообщении #1265192 писал(а):

Определить реакции опор двухопорной балки:

Вот, смотрите. Предположим, вообще нет никаких нарисованных у вас на рисунке сил. Одна невесомая балка прикручена к опорам. С какими силами она действует на эти опоры? А никто этого не знает. Опоры могут сами растягивать эту балку в разные стороны. Или, наоборот, сжимать её. Так как балка предполагается бесконечно жесткой, подобные силы, действующие на балку, никак не зависят от геометрии системы, и длина балки не зависит от этих сил. Поэтому, pogulyat_vyshel и говорит вам упорно, что эта задача "статически неопределима" и в курсе теормеха она некорректна, а для курса сопромата в ней не хватает данных в условии задачи.

[se-sss]

realeugene в сообщении #1266366 писал(а):

а для курса сопромата в ней не хватает данных в условии задачи

Как я говорил выше, в курсе сопромата в задачах, подобной этой, делаются разумные предположения, если не оговорено обратное.
Например, в рисунке ничего не говорится про абсолютную жёсткость.

Кстати, в рамках разумных предположений, полагаю, что предполагается $R_{Dx} > 0$, что не так в решении. Мотивировка: про люфты ничего не сказано, значит их нет. Стержень тоже не может быть абсолютно жёстким.
А вот крепления можно считать сильно более жёсткими.
Что же желать, если так нечётко формулируют задачи в соответствующих курсах?

Нашёл сейчас пример задачи на раскрытие статической неопределимости: закреплённая с 2-х сторон балка, на которую действует осевая сила. Я угадал с разумными предположениями. Хотя там немножко другое условие, но для осевой нагрузки непринципиально.