Как можно по индукции решить задачу?

[Shizofrenik]

Я никак не могу по индукции доказать следующую задачу:
для любого натурального n необходимо доказать, что $(2-\sqrt{3})^n = \sqrt{m+1} - \sqrt{m}$ для какого-то целого m.
Я пытался, доказав базу, стандартно домножать правую часть на $2 - \sqrt{3}$, но ничего не выходит.
Помогите, пожалуйста.

[mihailm]

Вычисления приведите

[Shizofrenik]

Вычисления:
База очевидна.
Шаг: пусть для n такое m найдётся. Тогда:
$(2-\sqrt{3})^{n + 1} = (2 - \sqrt{3})(\sqrt{m+1} - \sqrt{m})$
А как дальше отсюда понять, что найдётся новое требуемое целое число - не понимаю.

[mihailm]

В таком виде переход не годится. Корень из трех надо использовать

[Shizofrenik]

Спасибо за подсказку. Разобрался, воспользовавшись тождеством $(2-\sqrt{3})^{n}=4(2-\sqrt{3})^{n-1} - (2-\sqrt{3})^{n-2}$