Необычная координатная система 2D.

[sergeyivanovich]

2D декартова система координат.
Задаем X,Y для точки от 0 до 1 и можем попасть в любую точку внутри квадратной области.

А если 2D область сложной формы с большим количеством разрывов?
Например такая:

Как сделать ей координатную систему?
Задаем для точки два параметра от 0 до 1 например назовем A и B и изменяя их и можем попасть в любую точку только внутри всей сложной черной области с разрывами. Такое существует в математике?

[Mikhail_K]

sergeyivanovich в сообщении #1264633 писал(а):

Такое существует в математике?

А какие требования Вы предъявите к такой "системе координат"?

Если требований вообще никаких, то да - можно взаимно однозначно соотнести точке из фигуры пару параметров $(A,B)\in[0,1]\times[0,1]$. Потому что и фигура, и квадрат $[0,1]\times[0,1]$ имеют мощность континуума, так что между ними можно построить взаимно однозначное соответствие.
Более того, можно "занумеровать" (опять же, взаимно однозначно) все точки фигуры даже одним параметром от $0$ до $1$. Хотя это будет сложное и некрасивое соответствие.

Если требовать не только взаимную однозначность, но и взаимную непрерывность - то, очевидно, нельзя.

Вопрос может звучать ещё так: существует ли непрерывное и взаимно однозначное отображение из Вашей фигуры в $[0,1]\times[0,1]$? Это, кстати, интересный вопрос - и ответ будет разным для разных фигур.

[mihailm]

sergeyivanovich, выясните как нибудь что такое система координат, а то разговаривать пока не о чем

[sergeyivanovich]

Mikhail_K в сообщении #1264635 писал(а):

А какие требования Вы предъявите к такой "системе координат"?

Хотелось бы посмотреть какие варианты вообще есть. Мне нужен некий универсальный алгоритм т.к. области будут разной сложности и разного количества разрывов.

Mikhail_K в сообщении #1264635 писал(а):

все точки фигуры даже одним параметром от $0$ до $1$.

А можно чисто из интереса посмотреть на простейшем примере такой расчет?
Есть Mathematica 8, Mathcad 15, GeoGebra.
Например такая область (сделал в Photoshop):

Mikhail_K в сообщении #1264635 писал(а):

можно построить взаимно однозначное соответствие

Можете показать пример расчетов на примере выше?
Хотите два параметра от 0 до 1 или от – 0.5 до 0.5 или ваш интервал как удобней для расчетов.

В идеале я хочу брать от случайного генератора два параметра A и B и получать равномерно распределенные случайные точки внутри всей черной области.

[Pphantom]

То, что Вы хотели получить в стартовом сообщении, называется параметризацией множества, и существование решения подобной задачи совсем не означает, что это решение легко найти.

sergeyivanovich в сообщении #1264656 писал(а):

В идеале я хочу брать от случайного генератора два параметра A и B и получать равномерно распределенные случайные точки внутри всей черной области.

С какой целью? На практике почти всегда дешевле будет получать случайные точки во всем квадрате, а потом проверять, что они попали в черную область.

[sergeyivanovich]

Pphantom в сообщении #1264663 писал(а):

параметризацией множества

Можете сделать пример по рисунку?

Pphantom в сообщении #1264663 писал(а):

С какой целью?

Это нужно для моего экспериментального рекурсивного алгоритма который будет рисовать странный аттрактор создающий очень сложные абстракции на основе некой базовой формы. В общем нужна именно координатная система.

Грубо говоря рекурсивным расчетом будет рисовать рисунки как в первом посте.
Изменили N параметров и уже совсем другая форма. Причем предсказать форму невозможно.

[Pphantom]

sergeyivanovich в сообщении #1264681 писал(а):

Можете сделать пример по рисунку?

Нет, не могу (или, что точнее, не хочу - работы много, смысла мало).

sergeyivanovich в сообщении #1264681 писал(а):

Это нужно для моего экспериментального рекурсивного алгоритма который будет рисовать странный аттрактор создающий очень сложные абстракции на основе некой базовой формы. В общем нужна именно координатная система.

Э... кажется, вы смешали в одну кучу несколько разных понятий так, что смысл пропал.

Если Вам хочется рисовать странный аттрактор, то для этого не нужна параметризация, для этого нужно численно решать систему, в которой этот странный аттрактор появляется (по крайней мере, первая задача на много порядков сложнее второй). Если Вы хотите соорудить "рекурсивный алгоритм, рисующий сложные абстракции на основе некой базовой формы", то, похоже, Вам нужен генератор фрактальных множеств, для которых параметризацию проще задавать либо алгоритмически, либо вообще не использовать, ограничившись каким-то критерием принадлежности точки с некоторыми декартовыми координатами к нужному множеству.

[sergeyivanovich]

Pphantom в сообщении #1264689 писал(а):

не хочу - работы много, смысла мало

Значит вы просто зашли в тему сказать что сложно и все? Понятно.

Pphantom в сообщении #1264689 писал(а):

Э... кажется

Точно кажется. Не отвлекайтесь от темы. Нужен универсальный алгоритм построения координатной системы для произвольной сложной черной области.

Mikhail_K
Можете упростить произвольно рисунок. Интересно глянуть на сам расчет. Покажете примеры?

[Pphantom]

sergeyivanovich в сообщении #1264756 писал(а):

Значит вы просто зашли в тему сказать что сложно и все? Понятно.

В общем-то да. На мой взгляд, информация о том, что Вы хотите для решения вполне частной и решаемой задачи использовать нечто на порядки более сложное (и в то же время почти бесполезное), не должна быть для Вас лишней. Однако, если Вы с этим не согласны, настаивать я не буду.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- поскольку, как утверждает ТС, требуется сделать нечто конкретное, в данный момент в теме отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.