Сепарабельное и нормальное пространство

[Zlyp]

Если топологическое пространство сепарабельно и нормально, то в нем любое несчетное подмножество имеет предельную точку. Верно ли это?

[Someone]

Если обсуждаемое несчётное множество имеет мощность $\tau$ и $2^{\tau}>2^{\aleph_0}$, то это утверждение верно. Доказательство можете позаимствовать в книге [1], примеры 1.5.9 или 2.1.10. Верно ли это в случае $\aleph_0<\tau<2^{\tau}=2^{\aleph_0}$ — не знаю. Вполне может зависеть от каких-нибудь дополнительных теоретико-множественных гипотез.

[1] Р. Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986.

[Zlyp]

А если оно дискретно и замкнуто в исходном пространстве?

[Someone]

"Дискретно и замкнуто" и означает, что предельных точек нет. Причём, может быть "дискретно в себе" и "дискретно в пространстве" (в котором оно подмножество). Во втором случае оно будет замкнутым.