Задача про электрон и потенциал между катодом и анодом

[Dellghin]

Здравствуйте. Есть задача: за какое время электрон от катода долетит до анода (ось $z$), если расстояние между ними равно $l$, а распределение потенциала между электродами задано в виде $\varphi(z) = \varphi_{0}(z/l)^{4/3}?$.
Здесь потенциал переменный, и напряженность будет равна
$\vec{E} = -\operatorname{grad}\varphi$,
$E=E_{z} = -\frac{4}{3l}\varphi_{0}(z/l)^{1/3}$
То есть напряженность переменная и я не знаю, как это учесть. Подскажите, пожалуйста, каким способом решать эту задачу.

[DimaM]

Dellghin в сообщении #1262143 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, каким способом решать эту задачу.

Выразите из закона сохранения энергии скорость электрона в зависимости от координаты.

[Pphantom]

Если "в лоб", то вспомните, что такое напряженность, напишите уравнение движения электрона и решите его. Если действовать чуть эффективнее, то можно попользоваться законами сохранения для движения.

[Dellghin]

DimaM в сообщении #1262151 писал(а):

Выразите из закона сохранения энергии скорость электрона в зависимости от координаты.

Получается, что $e \varphi = \frac{mv^{2}}{2}$. Отсюда находим скорость. Расстояние известно, но как быть в случае переменной по координате скорости?

[DimaM]

Dellghin в сообщении #1262158 писал(а):

Расстояние известно, но как быть в случае переменной по координате скорости?

Как обычно

$$\dfrac{dz}{dt}=v(z)\quad\Rightarrow\quad dt=\dfrac{dz}{v(z)}.$$

Разделяем переменные и интегрируем.

[Dellghin]

Спасибо! Не догадался так сделать.