Производная функции Вейерштрасса в нуле

[irygaev]

Функция Вейерштрасса - пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной:

$$\omega(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}b^n \cos(a^n\pi x)$$

Но мы же можем её продифференцировать аналитически? Получится:

$$\omega'(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}-\pi a^n b^n \sin(a^n\pi x)$$

Допустим, это расходящийся ряд. Но ведь при x = 0 это будет просто бесконечная сумма нулей. Разве не будет она равна нулю?

В чём моя ошибка?

Спасибо.

[Xaositect]

У теорем о почленном дифференцировании функциональных рядов есть условия.

[irygaev]

Спасибо )