2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шахматная доска и Пентамино
Сообщение31.10.2017, 16:23 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Какое наименьшее число клеток нужно закрасить на шахматной доске, чтобы в незакрашенную часть нельзя было поместить фигуру указанного на катринке вида?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска и Пентамино
Сообщение31.10.2017, 23:02 


15/04/15
604
Размер доски - Количество закрашенных клеток
3 х 3 ----- 1
4 х 4 ----- 2
5 х 5 ----- 4
6 х 6 ----- 7
7 х 7 ----- 9
8 х 8 ----- 14
9 х 9 ----- 16
10 х 10 ------ 23

Как все это свести в одну формулу, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска и Пентамино
Сообщение31.10.2017, 23:33 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
PETIKANTROP
Как пришли к решению (хотя бы в случае с классической шахматной доской)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска и Пентамино
Сообщение31.10.2017, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5469
PETIKANTROP
А Ваше решение подразумевает невозможность размещения именно указанной фигурки или включая все возможные её повороты и отражения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска и Пентамино
Сообщение31.10.2017, 23:38 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
grizzly в сообщении #1260995 писал(а):
PETIKANTROP
А Ваше решение подразумевает невозможность размещения именно указанной фигурки или включая все возможные её повороты и отражения?

Ой, моя вина, надо было добавить важное замечание: фигурку можно поворачивать, переворачивать и мордоворачивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска и Пентамино
Сообщение01.11.2017, 00:15 


15/04/15
604
Фигурка заключена в квадрат 3х3. Минимальным препятствием внедрения её в поле квадрата при любых поворотах и отражениях является закрашенная (красная) клетка по центру. Т.е раппорт 2х2, содержащий эту клетку, на доске 8х8 повторяется 16 раз. Но на красных клетках крайних столбца и строки доски можно сэкономить, как указано на рисунке:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group