Преобразование сферических гармоник при повороте координат…

[404]

Подскажите пожалуйста, либо дайте ссылку на электронный, или буажный источник (если его можно достать в Москве), язык русский/английский не важно.

Рассматривается, в частном случае, магнитное поле Земли, заданное как отрицательный градиент скалярного потенциала:

$$V = R \sum_{n=1}^{10} \left(\frac{R}{r}\right)^{n+1} \sum_{m=0}^{n} (g_n^m \cos m\lambda + h_n^m \sin m\lambda) P_n^m(\cos\theta)$$

где $\lambda$ — долгота, $\theta$ — ко-широта (90° – широта), r — расстояние, R — радиус Земли, $P_n^m()$ — присоединённые функции Лежандра.

Интересуют формулы преобразования гауссовых коэффициентов $g_n^m$ и $h_n^m$ при повороте/параллельном сдвиге системы координат.

Поворот, в частном случае, в геомагнитную сферическую систему координат:
— определение: http://uam.mstu.edu.ru/index.php/Системы_координат
— ещё картинка

P.S. Формулы, вообще то, зависят от того, в какой нормировке даны ф-ии Лежандра (без нормировки, Шмидта, Гаусса и т. д.). Буду благодарен, если подскажете/дадите ссылку на любой вариант.

Вот здесь упоминается некая "Wigner's formula", и даётся ссылка на работу, которую, естественно, фиг достанешь …

Это оно? Где бы можно посмотреть?

[PAV]

PAV:

404, не используйте красный цвет. Он зарезервирован для модераторов.

[404]

PAV, Ok.

[404]

1. Понял, что преобразование гауссовых к-тов при параллельном сдвиге — нетривиальная задача, т. к. в новых координатах каждое из 10 слагаемых по n перестанет быть сферической функцией. Потому надо будет раскладывать эти слагаемые в ряды по сферическим гармоникам, брать сумму таких рядов, и потом смотреть, какие коэффициенты получились при новых слагаемых в этой сумме.

Да, забыл написать, что сдвиг "небольшой", на расстояние < 0.1R.

При повороте же сферические гармоники перейдут снова в сферические гармоники, т. е.
$h',g'_n^{0..n} = f(h,g_n^{0..n})$
для каждого n. Но формулы ещё не нашёл, вопрос остаётся открытым.

2. Возможно они есть в этой статье, но за неё просят 30 у. е. Ни у кого нет доступа к этому журналу Geophysical Journal International?

[PAV]

Исправьте ссылку на статью, она не работает.

[404]

PAV
Проверил, у меня работает. Т. е. это ссылка только на название статьи

Geophysical Journal International
Vol. 126 Issue 1 Page 263 July 1996
A simple approach to the transformation of spherical harmonic models under coordinate system rotation
A. De Santis, J. M. Torta, C. Falcone

и возможность "purchase this article for for USD 39.00"