Доказать утверждение и обратное ему

[Ktina]

Доказать, что если у натурального числа $n$ ровно $k$ попарно различных натуральных делителей, то у числа $n^2$ ровно $k$ попарно различных натуральных делителей, являющихся точными квадратами.
Также доказать обратное утверждение.

[Karan]

Ну вот тут уж точно ничего олимпиадного нет.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.