Вычислить сумму:

[hakimov_math]

$\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2016\cdot2017}$

-- 29.10.2017, 17:54 --

hakimov_math
Я решил следующим образом:
$\frac{1}{1\cdot2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}; \frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}; \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}; ...; \frac{1}{2016\cdot2017}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}. $
Далее получилось следующее:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
А это равно:
$\frac{1}{1}-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$
В итоге ответ: $\frac{2016}{2017}$

[kotenok gav]

Правильно.

[fred1996]

Вообще-то данный раздел называется ПРР, а не похвалите меня

[arseniiv]

Не ругать же правильное решение.

[grizzly]

Проверка правильности решения -- одно из назначений ПРР. Лучшее, я бы сказал.
Если в первый раз столкнуться с таким методом (когда для упрощения нужно сначала в каком-то смысле усложнить), это может взорвать мозг, да. В таком случае вполне закономерен вопрос, является ли такое решение оптимальным. Ответ: да, является.