Два и три велосипедиста

[Ktina]

а) Два велосипедиста равномерно движутся по прямой линии (каждый - по своей).
Середина отрезка между ними описывает кривую. Какую именно?

б) Теперь велосипедистов трое, а вместо середины отрезка - центр тяжести треугольника.

[wrest]

Ktina в сообщении #1259549 писал(а):

Два велосипедиста равномерно движутся по прямой линии (каждый - по своей).
Середина отрезка между ними описывает кривую. Какую именно?

Эта кривая - прямая (или точка).

Ktina в сообщении #1259549 писал(а):

Теперь велосипедистов трое, а вместо середины отрезка - центр тяжести треугольника.

Тоже прямая (или точка).

Если они движутся равномерно и прямолинейно, значит на них не действуют силы, тогда и центр тяжести двигается равномерно и прямолинейно (ну или покоится).

Для любого натурального количества $n$ равномерно и прямолинейно двигающихся велосипедистов, их центр тяжести будет двигаться равномерно и прямолинейно, или будет покоиться.

[Ktina]

wrest
Большое спасибо!

[fred1996]

wrest
Вообще-то центр тяжести трех точек не совпадает с центром тяжести треугольника, постороенного по этим точкам. Но ход мысли верный.
Поэтому тут нужно привлечь дополнительную сущность.

(Оффтоп)

Я то знаю какую, но не скажу

[svv]

И вообще, $k$ точек движутся в $n$-мерном пространстве, каждая со своей постоянной скоростью. Найти траекторию центра масс их выпуклой оболочки.

[Ktina]

svv в сообщении #1259804 писал(а):

И вообще, $k$ точек движутся в $n$-мерном пространстве, каждая со своей постоянной скоростью. Найти траекторию центра масс их выпуклой оболочки.

И тоже прямая?

[svv]

Что подсказывает интуиция?

[Ktina]

svv в сообщении #1259807 писал(а):

Что подсказывает интуиция?

То же, что и в предыдущих двух пунктах

[Geen]

Любая линейная комбинация точек будет двигаться линейно...

[fred1996]

Вовсе нет. Пусть у нас есть четыре велосипедиста в 2D. Три из них стоят, а четвертый движется. Пока они составляют выпуклый четырехугольник, центр масс движется по прямой. Как только он заехал внутрь треугольника из трех стоящих велосипедистов, центр тяжести выпуклой оболочки остался стоять на месте.
Тогда уж не надо накладывать ограничение на выпуклость.
Скажем считать площадь фигуры обходом с учетом положительности или отрицательности площадей.

Но все равно, пока никто не дал правильного решения даже с тремя велосипедистами.

[gris]

fred1996, мне кажется, что для корректного решения задачи надо велосипедистов заменить точками с одинаковой постоянной массой. У реальных велосипедистов масса будет меняться неравномерно и центр тяжести велосистемы будет отклоняться от предложенной траектории.

[fred1996]

gris
Кажется я тут обздался и ЦТ треугольника на самом деле совпадает с ЦТ трех одинаковых масс, лежащих в его вершинах. Ведь ЦТ треугольника лежит на пересечении медиан. Конкретно, делит каждую медиану в отношении 1:2. Если взять две массы в вершинах, ее ЦТ расположен в центре стороны их соединяющей. То есть туда можно и сместить обе массы. Ну а далее ЦТ будет как раз расположен на этой медиане в отношении 1:2.
Когда то ведь знал сей факт, но подзабыл.

[svv]

fred1996
Да, выпуклая оболочка — это не всегда то, что хочется.

[iifat]

fred1996 в сообщении #1259838 писал(а):

Как только он заехал внутрь треугольника из трех стоящих велосипедистов, центр тяжести выпуклой оболочки остался стоять на месте

Какую-то ерунду вы говорите. Формула центра тяжести нескольких точек никак не зависит от фигуры, ими образуемой.

[fred1996]

iifat
Мы сравниваем что? Центры тяжести точек и центры тяжести выпуклого многоугольника, ими образованного. Все велосипедисты, которые внутри, могут гулять там как хотят. От этого ЦТ Выпуклого многоугольника не изменится.