Биекция между полуокружностью и прямой

[ewert]

granit201z в сообщении #1259381 писал(а):

К сожалению, как это доказать - пока что ума у меня не хватает

Не это надо доказывать. А то, что второе множество счётно. Ну так Вы это и доказали (правда, зачем-то в перевёрнутом виде).

Теперь докажите, что любое бесконечное подмножество натурального ряда счётно (впрочем, нормальные люди считают подобные экзерсисы праздными).

А намекал gris Вам вот на что. Выделите на касательной любой счётный набор точек. Проведите от них лучи к центру; они вычеркнут из полуокружности аналогичный набор точек. Для всех точек прямой и полуокружности, за исключением концов окружности и выделенных, биекция Вами уже построена. Ну а между оставшимися точками биекция очевидна.