Условное математическое ожидание

[mak1610]

mihaild в сообщении #1258583 писал(а):

mak1610 в сообщении #1258571 писал(а):

Ну очень понимаю как избавиться от этой зависимости в интеграле

Никак, потому что мат. ожидание не выражается таким интегралом.
Как вообще определяется математическое ожидание случайной величины?

Ну как обычно. Интеграл Лебега по мере, т.е.

$E(\xi) = \int_{\text{supp} \xi} x f_{\xi}(x) dx$

[mihaild]

mak1610 в сообщении #1258586 писал(а):

Интеграл Лебега по мере

По какой мере? На каком множестве определена эта мера?

[mak1610]

mihaild в сообщении #1258588 писал(а):

mak1610 в сообщении #1258586 писал(а):

Интеграл Лебега по мере

По какой мере? На каком множестве определена эта мера?

На этом треугольнике. Получается, тогда если мы ограничим наше вероятностное пространство на это множество, то $f_{X,Y} = 2/a^2$ на этом множестве. Тогда плотность $\xi$ будет равна $\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$. Тогда соответсвующее мат ожидание равно

$\int_0^a x 1/2 x^2 (a-x) dx = a^5/12$

Что-то не совпадает. Не понимаю в чем ошибка?

[mihaild]

mak1610 в сообщении #1258591 писал(а):

$\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$

Какой-то странный интеграл от константы у вас получился...
Дроби, кстати, $\frac{\text{пишутся}}{\text{так}}$.

[mak1610]

mihaild в сообщении #1258594 писал(а):

mak1610 в сообщении #1258591 писал(а):

$\int_x^a 2/a^2 dy = 1/2 x^2 (a-x)$

Какой-то странный интеграл от константы у вас получился...
Дроби, кстати, $\frac{\text{пишутся}}{\text{так}}$.

Да, ошибка. $f_{\xi} = \frac{2(x-a)}{a^2}$. Матожидание получается

$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(

[mihaild]

mak1610 в сообщении #1258596 писал(а):

$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(

Мат. ожидание $x$ по треугольнику такое. А что с чем не сходится?

[mak1610]

mihaild в сообщении #1258613 писал(а):

mak1610 в сообщении #1258596 писал(а):

$E(\xi \chi_A) = a/3$. Все равно не сходится :(

Мат. ожидание $x$ по треугольнику такое. А что с чем не сходится?

С тем, что мат ожидание от условного мат ожидания по этому множеству равно $a^3/3$. А они должны совпадать на каждом $\eta$-измеримом множестве.

[mihaild]

Вы зачем-то посчитали мат. ожидание при условии попадания в треугольник - т.е. взяли треугольник как полноценное вероятностное пространство, с нормированной мерой. А надо было считать интеграл по треугольнику по исходной мере.