Обобщения неравенства Чебышева

[prof.uskov]

В теории вероятностей известно неравенство Чебышева, которое при заданной дисперсии даёт оценку вероятности того, что случайная величина (СВ) примет значения, отклоняющиеся от математического ожидания.

Для одномодальных распределений существует усиленное неравенство Чебышёва - неравенство Высочанского-Петунина, дающее лучшую оценку.

Вопрос: если кроме дисперсии, есть и другая информация о СВ, например, известны еще моменты более высокого порядка, существует ли улучшенный вариант неравенства Чебышева?

[Евгений Машеров]

Есть обобщения на более высокие моменты
$\Pr \left(|X-\operatorname {E} (X)|\geq k\operatorname {E} (|X-\operatorname {E} (X)|^{n})^{\frac {1}{n}}\right)\leq {\frac {1}{k^{n}}},\qquad k>0,n\geq 2.$

Есть неравенство Бхаттачария:
$P(X>k\sigma )\leq {\frac {\kappa -\gamma ^{2}-1}{(\kappa -\gamma ^{2}-1)(1+k^{2})+(k^{2}-k\gamma -1)}}$
где $\mu=0$, $\sigma^2$ задано, и известны \gamma=\frac{E(X^3)}{ \sigma^3}$ и $\kappa=\frac{E(X^4)}{\sigma^4}$

Тут перечислены некоторые:
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_inequality

[prof.uskov]

Евгений Машеров, спасибо.