2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про дорожные знаки
Сообщение21.10.2017, 18:46 


23/05/17
3
Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел? (Расстояния между знаками не обязательно целые)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение21.10.2017, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2020
Москва
На 30 и 31 знаке числа равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение21.10.2017, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Можно посмотреть, что будет в случае двух, трёх и четырёх знаков.
А, ну вот уже и сообщили :-) А я всегда упрощаю задачу до безобразия и часто решение вываливается прямо в руки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение21.10.2017, 19:39 


23/05/17
3
mihaild в сообщении #1257688 писал(а):
На 30 и 31 знаке числа равны.

Действительно, удалось это доказать. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение21.10.2017, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2020
Москва

(Оффтоп)

Ну это просто известно, что минимизирует сумму модулей медиана, и эта сумма меняется только при переходе через элемент. Т.к. для четного числа медиана лежит между двумя элементами - они обеспечивают одинаковую сумму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение08.12.2017, 18:58 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10444
А если трасса не является прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение08.12.2017, 19:11 
Аватара пользователя


09/10/15
2803
Columbia, Missouri, USA
photon в сообщении #1273233 писал(а):
А если трасса не является прямой?

(Оффтоп)

Ага. И еще разновысотной :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение08.12.2017, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
photon в сообщении #1273233 писал(а):
А если трасса не является прямой?
Так расстояние всё равно по дороге считается (по геодезической кривой). А то ведь если считать по прямой (без учёта кривизны земной поверхности), тогда не очевидно даже, что все суммы могут быть натуральными (не обязательно различными).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение08.12.2017, 20:02 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10444
grizzly в сообщении #1273242 писал(а):
А то ведь если считать по прямой (без учёта кривизны земной поверхности), тогда не очевидно даже, что все суммы могут быть натуральными (не обязательно различными).

Для произвольного числа точек на плоскости я вижу, как можно расположить их так, чтобы все точки кроме двух лежали на одной прямой, а две точки были вынесены с нее и при этом на знаках у каждой точки стояли натуральные числа (не обязательно разные).
Интересно, можно ли (и если да, то каков алгоритм?) расположить произвольное число точек на плоскости так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой, но знаки по-прежнему оставались бы натуральными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение09.12.2017, 10:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
photon в сообщении #1273260 писал(а):
Интересно, можно ли (и если да, то каков алгоритм?) расположить произвольное число точек на плоскости так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой, но знаки по-прежнему оставались бы натуральными.
Да, можно:
англовики про точки на плоскости писал(а):
For any finite set S of points at rational distances from each other, it is possible to find a similar set of points at integer distances from each other, by expanding S by a factor of the least common denominator of the distances in S. Therefore, there exist arbitrarily large finite sets of non-collinear points with integer distances from each other.
Такое множество всегда можно построить на окружности. Ещё что-то по теме можно посмотреть здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение09.12.2017, 15:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10444
Про масштабирование понятно, но мне как нематематику думаю, будет простительно поинтересоваться тем, что наверное легко доказывается: как показать, что можно разместить точки на окружности так, чтобы не вылезло никаких иррациональностей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение09.12.2017, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
photon в сообщении #1273457 писал(а):
как показать, что можно разместить точки на окружности так, чтобы не вылезло никаких иррациональностей?
Вот здесь посмотрите, идея вроде простая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про дорожные знаки
Сообщение09.12.2017, 16:22 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10444
grizzly в сообщении #1273469 писал(а):
Вот здесь посмотрите, идея вроде простая.

Спасибо, гляну.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group