Дифф. ур.

[Мироника]

подскажите, пожалуйста, как решить вот такое уравнение
$y'''-y''-6y'=0$.
Я тут делала замену $y'=p(y)$
Получаю $y''=p'p$, $y'''=p''p^2+(p')^2 p$
Подставляю $p (p''p+(p')^2-p'-6p)=0$
Далее $p=0$ или $p''p+(p')^2-p'-6p=0$
И что опять замену делать?

[Echo-Off]

Найдите собственные значения уравнения $\lambda^3-\lambda^2-6\lambda=0$, и ответ придёт сам собой
$y=C_1e^{3x}+C_2e^{-2x}+C_3$

[Мироника]

То есть так же как с однородными ду второго порядка? А если ду четвертого порядка, то тоже можно?

Добавлено спустя 10 минут 43 секунды:

все. нашла информацию по этому вопросу. спасибо

[AD]

Вообще, здесь лучше сначала сделать замену $y'(x)=z(x)$, а только потом $z'=p(z)$.