Двойной интеграл

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Помогите пожалуйста разобраться в следующей строчке

$Q_0^+(x) = \int\limits_x^{\infty} |q(t)|dt$, $Q_1^+(x) = \int\limits_x^{\infty} Q_0^+(t) dt = \int\limits_x^{\infty} (t-x) |q(t)|dt$

У меня какая-то чепуха.
$Q_1^{+}(x)=\int\limits_x^{\infty} Q_0^{+}(t)\,dt=\int\limits_x^{\infty}\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,d\xi dt=\int\limits_t^{\infty}\int\limits_x^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,dt d\xi=\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right|\left( \left.{ t }\right|_{t= \infty }-\left.{ t }\right|_{t= x} \right) d\xi=-\int\limits_x^{\infty}x\left| q(\xi) \right|d\xi.$
Спасибо заранее!

[Pphantom]

Вы как-то очень изысканно меняете порядок интегрирования. После вот этого:

$$\int\limits_x^{\infty}\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,d\xi dt$$

попробуйте взять внешний интеграл по частям (памятуя про теорему о производной интеграла с переменным пределом по этому пределу) и упростить получившееся.

[TelmanStud]

Pphantom
Спасибо!

$$\int\limits_x^{\infty}\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,d\xi dt=\left.{t\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,d\xi }\right|_{t= x}^{t=\infty}-\int\limits_x^{\infty}-t\left| q(t) \right| \,dt=\int\limits_x^{\infty}(t-x)\left| q(t) \right|\,dt.$$

Это в предположении, что $\int\limits_t^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,d\xi=o(t^{-1}),$ при $t\to\infty,$ что в моём случае выполняется.
Честно говоря ошибку свою в исходном сообщении так и не понял.

[GAA]

Просто изменение порядка интегрирования
$\int\limits_x^{\infty}dt\int\limits_t^{\infty}|q(\xi)| d\xi = \int\limits_x^{\infty}|q(\xi)|d\xi$\int\limits_x^{\xi}dt = \int\limits_x^{\infty}(\xi-x) |q(\xi)|d\xi$

[TelmanStud]

GAA
А почему Вы расставили именно такие границы?

[GAA]

TelmanStud в сообщении #1257567 писал(а):

GAA
А почему Вы расставили именно такие границы?

На рис. заштрихованная область — это область интегрирования.

Вложение:

D.png [ 16.22 Кб | Просмотров: 0 ]

TelmanStud в сообщении #1257564 писал(а):

Честно говоря ошибку свою в исходном сообщении так и не понял.

TelmanStud в сообщении #1257520 писал(а):

$\ldots \int\limits_t^{\infty}\int\limits_x^{\infty}\left| q(\xi) \right| \,dt d\xi \ldots$

«Внешний» интеграл не должен содержать в пределах интегрирования переменную интегрирования. Дальше этого места в сообщении post1257520.html#p1257520 уже нет смысла смотреть.

[TelmanStud]

GAA
Спасибо!
Затупил и запутался в буквах. Мне показалось, что область бесконечный прямоугольник, а не треугольник.